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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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075分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 设甲：{an}\{a_n\} 为等差数列，乙：{Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
设 SS 是整数集 Z\mathbf{Z} 的非空子集，如果对于 ∀a\forall a，b∈Sb\in S，有 ab∈Sab \in S，则称 SS 关于数的乘法是封闭的. 若 TT，VV 是 Z\mathbf{Z} 的两个不相交的非空子集，T∪V=ZT \cup V = \mathbf{Z}. 且对于 ∀a\forall a，bb，c∈Tc\in T，有 abc∈Tabc \in T，∀x\forall x，yy，z∈Vz\in V，有 xyz∈Vxyz \in V. 则下列结论恒成立的是（ ）
A.
TT，VV 中至少有一个关于乘法是封闭的
B.
TT，VV 中至多有一个关于乘法是封闭的
C.
TT，VV 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D.
TT，VV 中每一个关于乘法都是封闭的

2011 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
设 SS 是至少含有两个元素的集合. 在 SS 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的 aa，b∈Sb \in S，对于有序元素对 (a,b)(a, b)，在 SS 中有唯一确定的元素 a∗ba*b 与之对应）. 若对任意的 aa，b∈Sb \in S，有 a∗(b∗a)=ba*(b*a)=b，则对任意的 aa，b∈Sb \in S，下列等式中不恒成立的是（ ）
A.
(a∗b)∗a=a(a*b)*a = a
B.
[a∗(b∗a)]∗(a∗b)=a[a * (b * a)] * (a * b) = a
C.
b∗(b∗b)=bb*(b*b)=b
D.
(a∗b)∗[b∗(a∗b)]=b(a*b)*[b*(a*b)] = b

2007 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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