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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
已知 α1\alpha_{1}，α2\alpha_{2}，α3\alpha_{3} 是三个相互平行的平面，平面 α1\alpha_{1}，α2\alpha_{2} 之间的距离为 d1d_{1}，平面 α2\alpha_{2}，α3\alpha_{3} 之间的距离为 d2d_{2}. 直线 ll 与 α1\alpha_{1}，α2\alpha_{2}，α3\alpha_{3} 分别交于 P1P_{1}，P2P_{2}，P3P_{3}. 那么“P1P2=P2P3P_{1}P_{2} = P_{2}P_{3}”是“d1=d2d_{1} = d_{2}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
设 p:f(x)=x3+2x2+mx+1p: f(x) = x^3 + 2x^2 + mx + 1 在 (−∞,+∞)(- \infty, +\infty) 内单调递增，q:m⩾43q: m \geqslant \frac{4}{3}，则 pp 是 qq 的（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 函数 f(x)=x3+2x2+mx+1f(x)=x^3+2x^2+mx+1 的导数为
f′(x)=3x2+4x+m=3(x+23)2+m−43f'(x)=3x^2+4x+m=3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+m-\frac{4}{3}
要使 f(x)f(x) 在整个实数轴上单调递增，必须且只需 f′(x)⩾0f'(x)\geqslant0 对一切 x∈Rx\in\mathbf{R} 成立，即 m−43⩾0m-\frac{4}{3}\geqslant0，也就是 m⩾43m\geqslant\frac{4}{3}. 因此命题 pp 与命题 qq 等价，pp 是 qq 的充分必要条件，故选 C. \end{solution}
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★★☆☆
下列四个条件中，pp 是 qq 的必要不充分条件的是（ ）
A.
p:a>bp: a > b，q:a2>b2q: a^2 > b^2
B.
p:a>bp: a > b，q:2a>2bq: 2^{a} > 2^{b}
C.
p:ax2+by2=cp: ax^2 + by^2 = c 为双曲线，q:ab<0q: ab < 0
D.
p:ax2+bx+c>0p: ax^2 + bx + c > 0，q:cx2+bx+a>0q: \frac{c}{x^2} + \frac{b}{x} + a > 0

2006 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，设命题 p:asin⁡B=bsin⁡C=csin⁡Ap:\dfrac{a}{\sin B}=\dfrac{b}{\sin C}=\dfrac{c}{\sin A}，命题 q:△ABCq:\triangle ABC 是等边三角形，那么命题 pp 是命题 qq 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必要条件

2005 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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