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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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075分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 设甲：{an}\{a_n\} 为等差数列，乙：{Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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05数列★★★☆☆
设 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，an∈Ra_n\in\mathbf{R}，n⩾3n\geqslant3. 若 pp：a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，ana_n 成等比数列；qq：(a12+a22+⋯+an−12)(a22+a32+⋯+an2)=(a1a2+a2a3+⋯+an−1an)2(a_1^2+a_2^2+\cdots+a_{n-1}^2)(a_2^2+a_3^2+\cdots+a_n^2)=(a_1a_2+a_2a_3+\cdots+a_{n-1}a_n)^2，则（ ）
A.
pp 是 qq 的充分条件，但不是 qq 的必要条件
B.
pp 是 qq 的必要条件，但不是 qq 的充分条件
C.
pp 是 qq 的充分必要条件
D.
pp 既不是 qq 的充分条件，也不是 qq 的必要条件

2015 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x2+y2⩽1, x,y∈Z}A=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant1,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，B={(x,y)∣∣x∣⩽2, ∣y∣⩽2, x,y∈Z}B=\{(x,y)\mid |x|\leqslant2,\ |y|\leqslant2,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，定义集合 A⊕B={(x1+x2,y1+y2)∣(x1,y1)∈A, (x2,y2)∈B}A\oplus B=\{(x_1+x_2,y_1+y_2)\mid (x_1,y_1)\in A,\ (x_2,y_2)\in B\}，则 A⊕BA\oplus B 中元素的个数为（ ）
A.
77
B.
49
C.
45
D.
30

2015 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x2+y2⩽1, x,y∈Z}A=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant 1,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，B={(x,y)∣∣x∣⩽2, ∣y∣⩽2, x,y∈Z}B=\{(x,y)\mid |x|\leqslant 2,\ |y|\leqslant 2,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，定义集合 A⊕B={(x1+x2,y1+y2)∣(x1,y1)∈A, (x2,y2)∈B}A\oplus B=\{(x_1+x_2,y_1+y_2)\mid (x_1,y_1)\in A,\ (x_2,y_2)\in B\}，则 A⊕BA\oplus B 中元素的个数为（ ）
A.
77
B.
49
C.
45
D.
30

2015 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
设 aa，bb，c∈R+c \in \mathbf{R}_{+}，则“abc=1abc = 1”是“1a+1b+1c⩽a+b+c\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{c}} \leqslant a + b + c”的（ ）
A.
充分条件但不是必要条件
B.
必要条件但不是充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要的条件

2012 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
若实数 aa，bb 满足 a⩾0a\geqslant0，b⩾0b\geqslant0，且 ab=0ab=0，则称 aa 与 bb 互补. 记 φ(a,b)=a2+b2−a−b\varphi(a,b)=\sqrt{a^2+b^2}-a-b，那么 φ(a,b)=0\varphi(a,b)=0 是 aa 与 bb 互补的（ ）
A.
必要而不充分条件
B.
充分而不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
若实数 aa，bb 满足 a⩾0a \geqslant 0，b⩾0b \geqslant 0，且 ab=0ab = 0，则称 aa 与 bb 互补. 记 φ(a,b)=a2+b2−a−b\varphi(a, b) = \sqrt{a^2 + b^2} - a - b，那么 φ(a,b)=0\varphi(a, b) = 0 是 aa 与 bb 互补的（ ）
A.
必要而不充分条件
B.
充分而不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
记实数 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，xnx_{n} 中的最大数为 max⁡{x1,x2,⋯ ,xn}\max \{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\}，最小数为 min⁡{x1,x2,⋯ ,xn}\min \{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\}. 已知 △ABC\triangle ABC 的三边边长为 aa，bb，cc（a⩽b⩽ca \leqslant b \leqslant c），定义它的倾斜度为 t=max⁡{ab,bc,ca}⋅min⁡{ab,bc,ca}t = \max \left\{\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}\right\} \cdot \min \left\{\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}\right\}，则 t=1t = 1 是 “△ABC\triangle ABC 为等边三角形”的（ ）
A.
必要而不充分的条件
B.
充分而不必要的条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要的条件

2010 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
记实数 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，xnx_{n} 中的最大数为 max⁡{x1,x2,⋯ ,xn}\max \{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\}，最小数为 min⁡{x1,x2,⋯ ,xn}\min \{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\}. 已知 △ABC\triangle ABC 的三边边长为 aa，bb，cc（a⩽b⩽ca \leqslant b \leqslant c），定义它的倾斜度为 t=max⁡{ab,bc,ca}⋅min⁡{ab,bc,ca}t = \max \left\{\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}\right\} \cdot \min \left\{\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}\right\}，则 “t=1t = 1” 是 “△ABC\triangle ABC 为等边三角形” 的（ ）
A.
必要而不充分的条件
B.
充分而不必要的条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要的条件

2010 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
若数列 {an}\{a_{n}\} 满足 an+12an2=p\frac{a_{n+1}^2}{a_{n}^2} = p（pp 为正常数，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），则称 {an}\{a_n\} 为“等方比数列”. 甲：数列 {an}\{a_n\} 是等方比数列；乙：数列 {an}\{a_n\} 是等比数列，则（\quad）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2007 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
已知 pp 是 rr 的充分条件而不是必要条件，qq 是 rr 的充分条件，ss 是 rr 的必要条件，qq 是 ss 的必要条件. 现有下列命题：
① ss 是 qq 的充要条件； ② pp 是 qq 的充分条件而不是必要条件； ③ rr 是 qq 的必要条件而不是充分条件； ④ ¬p\neg p 是 ¬s\neg s 的必要条件而不是充分条件； ⑤ rr 是 ss 的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是（ ）
A.
\circled1\circled4\circled5\circled{1}\circled{4}\circled{5}
B.
\circled1\circled2\circled4\circled{1}\circled{2}\circled{4}
C.
\circled2\circled3\circled5\circled{2}\circled{3}\circled{5}
D.
\circled2\circled4\circled5\circled{2}\circled{4}\circled{5}

2007 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
有限集合 SS 中元素的个数记作 card⁡(S)\operatorname{card}(S). 设 AA，BB 都为有限集合，给出下列命题：
① A∩B=∅A \cap B = \varnothing 的充要条件是 card⁡(A∪B)=card⁡(A)+card⁡(B)\operatorname{card}(A \cup B) = \operatorname{card}(A) + \operatorname{card}(B)； ② A⊆BA \subseteq B 的必要条件是 card⁡(A)⩽card⁡(B)\operatorname{card}(A) \leqslant \operatorname{card}(B)； ③ A⊈BA \nsubseteq B 的充分条件是 card⁡(A)⩽card⁡(B)\operatorname{card}(A) \leqslant \operatorname{card}(B)； ④ A=BA = B 的充要条件是 card⁡(A)=card⁡(B)\operatorname{card}(A) = \operatorname{card}(B).
其中真命题的序号是（ ）
A.
③④
B.
①②
C.
①④
D.
②③

2006 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10不等式★★★☆☆
设集合 P={m∣−1<m<0}P = \{m \mid -1 < m < 0\}，Q={m∈R∣mx2+4mx−4<0 对任意实数 x 恒成立}Q = \{m \in \mathbf{R} \mid mx^2 + 4mx - 4 < 0 \text{ 对任意实数 } x \text{ 恒成立}\}，则下列关系中成立的是（\quad）
A.
P⊊QP \subsetneq Q
B.
Q⊊PQ \subsetneq P
C.
P=QP = Q
D.
P∩Q=∅P \cap Q = \varnothing

2004 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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