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16立体几何初步★★★☆☆
设有下列四个命题：
① p1p_1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ② p2p_2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③ p3p_3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④ p4p_4：若直线 l⊂αl\subset \alpha，直线 m⊥αm\perp \alpha，则 m⊥lm\perp l.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
① p1∧p4p_1\land p_4； ② p1∧p2p_1\land p_2； ③ ¬p2∨p3\neg p_2\vee p_3； ④ ¬p3∨¬p4\neg p_3\vee \neg p_4.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★★☆☆
设有下列四个命题：
① p1p_1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ② p2p_2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③ p3p_3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④ p4p_4：若直线 l⊂αl\subset \alpha，直线 m⊥αm\perp \alpha，则 m⊥lm\perp l.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
① p1∧p4p_1\land p_4； ② p1∧p2p_1\land p_2； ③ ¬p2∨p3\neg p_2\vee p_3； ④ ¬p3∨¬p4\neg p_3\vee \neg p_4.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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24不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=2∣x−1∣+x−1f(x) = 2|x - 1| + x - 1，g(x)=16x2−8x+1g(x) = 16x^{2} - 8x + 1，记 f(x)⩽1f(x) \leqslant 1 的解集为 MM，g(x)⩽4g(x) \leqslant 4 的解集为 NN.
(1) 求 MM； (2) 当 x∈M∩Nx \in M \cap N 时，证明：x2f(x)+x[f(x)]2⩽14x^2 f(x) + x[f(x)]^2 \leqslant \frac{1}{4}.

2014 · 辽宁 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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11函数与初等函数★★★☆☆
已知 a>0a > 0，则 x0x_0 满足关于 xx 的方程 ax=bax = b 的充要条件是（ ）
A.
∃x∈R, 12ax2−bx⩾12ax02−bx0\exists x \in \mathbf{R},\ \frac{1}{2}ax^{2} - bx \geqslant \frac{1}{2}ax_{0}^{2} - bx_{0}
B.
∃x∈R\exists x \in \mathbf{R}， 12ax2−bx⩽12ax02−bx0\ \frac{1}{2}ax^{2} - bx \leqslant \frac{1}{2}ax_{0}^{2} - bx_{0}
C.
∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}， 12ax2−bx⩾12ax02−bx0\ \frac{1}{2}ax^{2} - bx \geqslant \frac{1}{2}ax_{0}^{2} - bx_{0}
D.
∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}， 12ax2−bx⩽12ax02−bx0\ \frac{1}{2}ax^{2} - bx \leqslant \frac{1}{2}ax_{0}^{2} - bx_{0}

2010 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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11指数函数与对数函数★★★☆☆
下列 44 个命题：
① p1p_1：∃x∈(0,+∞)\exists x \in (0, +\infty)，(12)x<(13)x\left(\frac{1}{2}\right)^x < \left(\frac{1}{3}\right)^x； ② p2p_2：∃x∈(0,1)\exists x \in (0,1)，log⁡12x>log⁡13x\log_{\frac12} x > \log_{\frac13} x； ③ p3p_3：∀x∈(0,+∞)\forall x \in (0, +\infty)，(12)x>log⁡12x\left(\frac{1}{2}\right)^x > \log_{\frac12} x； ④ p4p_4：∀x∈(0,13)\forall x \in \left(0,\frac{1}{3}\right)，(12)x<log⁡13x\left(\frac{1}{2}\right)^x < \log_{\frac13} x.
其中的真命题是（ ）
A.
p1p_1，p3p_3
B.
p1p_1，p4p_4
C.
p2p_2，p3p_3
D.
p2p_2，p4p_4

2009 · 辽宁 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
设 pp，qq 是两个命题，p:log⁡12(∣x∣−3)>0p: \log_{\frac{1}{2}}(|x| - 3) > 0，q:x2−56x+16>0q: x^2 - \frac{5}{6}x + \frac{1}{6} > 0，则 pp 是 qq 的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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