数迹
题目列表试卷列表
共找到 43 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
1513分立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，AC=BCAC=BC，DD，EE 分别为 ABAB，AC1AC_1 的中点.
(1) 证明：DE//平面BCC1B1DE // \text{平面} BCC_1B_1； (2) 设 CC1=2CC_1=2，直线 DEDE 与平面 ACC1A1ACC_1A_1 所成的角为 45∘45^\circ，求直线 DEDE 到平面 BCC1B1BCC_1B_1 的距离．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
096分立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中，DD 为 BCBC 中点，则（ ）
A.
AD⊥A1CAD \perp A_1C
B.
B1C1⊥平面AA1DB_1C_1 \perp \text{平面} AA_1D
C.
AD∥A1B1AD \parallel A_1B_1
D.
CC1∥平面AA1DCC_1 \parallel \text{平面} AA_1D

2025 · 全国 · 一卷 · 第 9 题 · 多选题

查看答案和解析
096分立体几何初步★★★☆☆
已知正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1，则（ ）
A.
直线 BC1BC_1 与 DA1DA_1 所成的角为 90∘90^\circ
B.
直线 BC1BC_1 与 CA1CA_1 所成的角为 90∘90^\circ
C.
直线 BC1BC_1 与平面 BB1D1DBB_1D_1D 所成的角为 45∘45^\circ
D.
直线 BC1BC_1 与平面 ABCDABCD 所成的角为 45∘45^\circ

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

查看答案和解析
1917分立体几何初步★★★☆☆
如图，直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 的体积为 44，△A1BC\triangle A_1BC 的面积为 222\sqrt2.
(1) 求 AA 到平面 A1BCA_1BC 的距离； (2) 设 DD 为 A1CA_1C 的中点，AA1=ABAA_1=AB，平面 A1BC⊥A_1BC\perp 平面 ABB1A1ABB_1A_1，求二面角 A−BD−CA-BD-C 的正弦值.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
045分立体几何初步★★★☆☆
日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球（球心记为 OO），地球上一点 AA 的纬度是指 OAOA 与地球赤道所在平面所成角，点 AA 处的水平面是指过点 AA 且与 OAOA 垂直的平面. 在点 AA 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 AA 处的纬度为北纬 40∘40^\circ，则晷针与点 AA 处的水平面所成角为（ ）
A.
20∘20^\circ
B.
40∘40^\circ
C.
50∘50^\circ
D.
90∘90^\circ

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，直四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的底面是菱形，AA1=4AA_1=4，AB=2AB=2，∠BAD=60∘\angle BAD=60^\circ. EE，MM，NN 分别是 BCBC，BB1BB_1，A1DA_1D 的中点.
(1) 证明：MN∥MN\parallel 平面 C1DEC_1DE； (2) 求二面角 A−MA1−NA-MA_1-N 的正弦值.

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★☆☆
如图，直四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的底面是菱形，AA1=4AA_1=4，AB=2AB=2，∠BAD=60∘\angle BAD=60^\circ，EE，MM，NN 分别是 BCBC，BB1BB_1，A1DA_1D 的中点.
(1) 证明：MN∥MN\parallel 平面 C1DEC_1DE； (2) 求点 CC 到平面 C1DEC_1DE 的距离.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
07立体几何初步★★★☆☆
某圆柱的高为 22，底面周长为 1616，其三视图如图. 圆柱表面上的点 MM 在正视图上的对应点为 AA，圆柱表面上的点 NN 在左视图上的对应点为 BB，则在此圆柱侧面上，从 MM 到 NN 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A.
2172\sqrt{17}
B.
252\sqrt5
C.
33
D.
22

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
10概率与统计★★★☆☆
如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABCABC 的斜边 BCBC，直角边 ABAB，ACAC. △ABC\triangle ABC 的三边所围成的区域记为 II，黑色部分记为 IIII，其余部分记为 IIIIII. 在整个图形中随机取一点，此点取自 II，IIII，IIIIII 的概率分别记为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1=p2p_1=p_2
B.
p1=p3p_1=p_3
C.
p2=p3p_2=p_3
D.
p1=p2+p3p_1=p_2+p_3

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
09立体几何初步★★★☆☆
某圆柱的高为 22，底面周长为 1616，其三视图如图. 圆柱表面上的点 MM 在正视图上的对应点为 AA，圆柱表面上的点 NN 在左视图上的对应点为 BB，则在此圆柱侧面上，从 MM 到 NN 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A.
2172\sqrt{17}
B.
252\sqrt5
C.
33
D.
22

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，在平行四边形 ABCMABCM 中，AB=AC=3AB=AC=3，∠ACM=90∘\angle ACM=90^\circ，以 ACAC 为折痕将 △ACM\triangle ACM 折起，使点 MM 到达点 DD 的位置，且 AB⊥DAAB\perp DA.
(1) 证明：平面 ACD⊥ACD\perp 平面 ABCABC； (2) QQ 为线段 ADAD 上一点，PP 为线段 BCBC 上一点，且 BP=DQ=23DABP=DQ=\dfrac23DA，求三棱锥 Q−ABPQ-ABP 的体积.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
由四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 截去三棱锥 C1−B1CD1C_1-B_1CD_1 后得到的几何体如图所示，四边形 ABCDABCD 为正方形，OO 为 ACAC 与 BDBD 的交点，EE 为 ADAD 的中点，A1E⊥A_1E\perp 平面 ABCDABCD.
(1) 证明：A1O∥A_1O\parallel 平面 B1CD1B_1CD_1； (2) 设 MM 是 ODOD 的中点，证明：平面 A1EM⊥A_1EM\perp 平面 B1CD1B_1CD_1.

2017 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
05立体几何初步★★★☆☆
一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
13+2π3\dfrac13+\dfrac{2\pi}{3}
B.
13+2π3\dfrac13+\dfrac{\sqrt2\pi}{3}
C.
13+2π6\dfrac13+\dfrac{\sqrt2\pi}{6}
D.
1+2π61+\dfrac{\sqrt2\pi}{6}

2016 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
05立体几何初步★★★☆☆
一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）
A.
13+2π3\dfrac13+\dfrac{2\pi}{3}
B.
13+23π\dfrac13+\dfrac{\sqrt2}{3}\pi
C.
13+26π\dfrac13+\dfrac{\sqrt2}{6}\pi
D.
1+26π1+\dfrac{\sqrt2}{6}\pi

2016 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
在如图所示的几何体中，DD 是 ACAC 的中点，EF∥DBEF\parallel DB.
(1) 已知 AB=BCAB=BC，AE=ECAE=EC. 求证：AC⊥FBAC\perp FB； (2) 已知 GG，HH 分别是 ECEC 和 FBFB 的中点. 求证：GH∥GH\parallel 平面 ABCABC.

2016 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
07立体几何初步★★★☆☆
在梯形 ABCDABCD 中，∠ABC=π2\angle ABC = \frac{\pi}{2}，AD∥BCAD \parallel BC，BC=2AD=2AB=2BC = 2AD = 2AB = 2. 将梯形 ABCDABCD 绕 ADAD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
A.
2π3\frac{2\pi}{3}
B.
4π3\frac{4\pi}{3}
C.
5π3\frac{5\pi}{3}
D.
2π2\pi

2015 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱台 DEF−ABCDEF - ABC 中，AB=2DEAB = 2DE，GG，HH 分别为 ACAC，BCBC 的中点.
(1) 求证：BD∥BD \parallel 平面 FGHFGH； (2) 若 CF⊥CF \perp 平面 ABCABC，AB⊥BCAB \perp BC，CF=DECF = DE，∠BAC=45∘\angle BAC = 45^{\circ}，求平面 FGHFGH 与平面 ACFDACFD 所成的角（锐角）的大小.

2015 · 山东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱台 DEF−ABCDEF - ABC 中，AB=2DEAB = 2DE，GG，HH 分别为 ACAC，BCBC 的中点.
(1) 求证：BD∥BD \parallel 平面 FGHFGH； (2) 若 CF⊥BCCF \perp BC，AB⊥BCAB \perp BC，求证：平面 BCD⊥BCD \perp 平面 EGHEGH.

2015 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
13立体几何初步★★★☆☆
三棱锥 P−ABCP - ABC 中，DD，EE 分别为 PBPB，PCPC 的中点，记三棱锥 D−ABED - ABE 的体积为 V1V_{1}，P−ABCP - ABC 的体积为 V2V_{2}，则 V1V2=\frac{V_{1}}{V_{2}} =______.

2014 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，底面 ABCDABCD 是等腰梯形，∠DAB=60∘\angle DAB = 60^{\circ}，AB=2CD=2AB = 2CD = 2，MM 是线段 ABAB 的中点.
(1) 求证：C1M∥C_{1}M \parallel 平面 A1ADD1A_{1}ADD_{1}； (2) 若 CD1CD_{1} 垂直于平面 ABCDABCD 且 CD1=3CD_{1} = \sqrt{3}，求平面 C1D1MC_{1}D_{1}M 和平面 ABCDABCD 所成的角（锐角）的余弦值.

2014 · 山东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
13立体几何初步★★★☆☆
一个六棱锥的体积为 232\sqrt{3}，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为______.

2014 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，AP⊥AP \perp 平面 PCDPCD，AD∥BCAD \parallel BC，AB=BC=12ADAB = BC = \frac{1}{2} AD，EE，FF 分别为线段 ADAD，PCPC 的中点.
(1) 求证：AP∥AP \parallel 平面 BEFBEF； (2) 求证：BE⊥BE \perp 平面 PACPAC.

2014 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，AB⊥ACAB \perp AC，AB⊥PAAB \perp PA，AB∥CDAB \parallel CD，AB=2CDAB = 2CD，EE，FF，GG，MM，NN 分别为 PBPB，ABAB，BCBC，PDPD，PCPC 的中点.
(1) 求证：CE∥CE \parallel 平面 PADPAD； (2) 求证：平面 EFG⊥EFG \perp 平面 EMNEMN.

2013 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
14立体几何初步★★★☆☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱长为 11，EE，FF 分别为线段 AA1AA_{1}，B1CB_{1}C 上的点，则三棱锥 D1−EDFD_{1} - EDF 的体积为______.

2012 · 山东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
在如图所示的几何体中，四边形 ABCDABCD 是等腰梯形，AB∥CDAB \parallel CD，∠DAB=60∘\angle DAB = 60^{\circ}，FC⊥FC \perp 平面 ABCDABCD，AE⊥BDAE \perp BD，CB=CD=CFCB = CD = CF.
(1) 求证： BD⊥BD \perp 平面 AEDAED； (2) 求二面角 F−BD−CF - BD - C 的余弦值.

2012 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析