数迹
题目列表试卷列表
共找到 21 题
排序：
组题
本页 21 题去组卷
18立体几何初步★★★☆☆
如图，直四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的底面是菱形，AA1=4AA_1=4，AB=2AB=2，∠BAD=60∘\angle BAD=60^\circ. EE，MM，NN 分别是 BCBC，BB1BB_1，A1DA_1D 的中点.
(1) 证明：MN∥MN\parallel 平面 C1DEC_1DE； (2) 求二面角 A−MA1−NA-MA_1-N 的正弦值.

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★☆☆
如图，直四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的底面是菱形，AA1=4AA_1=4，AB=2AB=2，∠BAD=60∘\angle BAD=60^\circ，EE，MM，NN 分别是 BCBC，BB1BB_1，A1DA_1D 的中点.
(1) 证明：MN∥MN\parallel 平面 C1DEC_1DE； (2) 求点 CC 到平面 C1DEC_1DE 的距离.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的底面 ABCDABCD 是正方形，点 EE 在棱 AA1AA_1 上，BE⊥EC1BE\perp EC_1.
(1) 证明：BE⊥BE\perp 平面 EB1C1EB_1C_1； (2) 若 AE=A1EAE=A_1E，AB=3AB=3，求四棱锥 E−BB1C1CE-BB_1C_1C 的体积.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
08立体几何初步★★★☆☆
如图，点 NN 为正方形 ABCDABCD 的中心，△ECD\triangle ECD 为正三角形，平面 ECD⊥ECD\perp 平面 ABCDABCD，MM 是线段 EDED 的中点，则（ ）
A.
BM=ENBM=EN，且直线 BMBM，ENEN 是相交直线
B.
BM≠ENBM\ne EN，且直线 BMBM，ENEN 是相交直线
C.
BM=ENBM=EN，且直线 BMBM，ENEN 是异面直线
D.
BM≠ENBM\ne EN，且直线 BMBM，ENEN 是异面直线

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
学生到工厂劳动实践，利用 3D3\mathrm{D} 打印技术制作模型. 如图，该模型为长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 挖去四棱锥 O−EFGHO-EFGH 后所得的几何体，其中 OO 为长方体的中心，EE，FF，GG，HH 分别为所在棱的中点，AB=BC=6 cmAB=BC=6\text{ cm}，AA1=4 cmAA_1=4\text{ cm}. 3D3\mathrm{D} 打印所用原料密度为 0.9 g/cm30.9\text{ g/cm}^3. 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为______g\mathrm{g}.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★☆☆
图 11 是由矩形 ADEBADEB，Rt△ABC\mathrm{Rt}\triangle ABC 和菱形 BFGCBFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1AB=1，BE=BF=2BE=BF=2，∠FBC=60∘\angle FBC=60^\circ. 将其沿 ABAB，BCBC 折起使得 BEBE 与 BFBF 重合，连接 DGDG，如图 22.
(1) 证明：图 22 中的 AA，CC，GG，DD 四点共面，且平面 ABC⊥ABC\perp 平面 BCGEBCGE； (2) 求图 22 中的二面角 B−CG−AB-CG-A 的大小.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
08立体几何初步★★★☆☆
如图，点 NN 为正方形 ABCDABCD 的中心，△ECD\triangle ECD 为正三角形，平面 ECD⊥ECD\perp 平面 ABCDABCD，MM 是线段 EDED 的中点，则（ ）
A.
BM=ENBM=EN，且直线 BM,ENBM,EN 是相交直线
B.
BM≠ENBM\ne EN，且直线 BMBM，ENEN 是相交直线
C.
BM=ENBM=EN，且直线 BMBM，ENEN 是异面直线
D.
BM≠ENBM\ne EN，且直线 BMBM，ENEN 是异面直线

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
学生到工厂劳动实践，利用 3D3D 打印技术制作模型. 如图，该模型为长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 挖去四棱锥 O−EFGHO-EFGH 后所得的几何体，其中 OO 为长方体的中心，EE，FF，GG，HH 分别为所在棱的中点，AB=BC=6 cmAB=BC=6\mathrm{~cm}，AA1=4 cmAA_1=4\mathrm{~cm}. 3D3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm30.9\mathrm{~g/cm^3}. 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为______g\mathrm{g}.

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★☆☆
图 1 是由矩形 ADEBADEB，Rt△ABC\mathrm{Rt}\triangle ABC 和菱形 BFGCBFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1AB=1，BE=BF=2BE=BF=2，∠FBC=60∘\angle FBC=60^\circ. 将其沿 ABAB，BCBC 折起使得 BEBE 与 BFBF 重合，连结 DGDG，如图 2.
(1) 证明：图 2 中的 AA，CC，GG，DD 四点共面，且平面 ABC⊥ABC\perp 平面 BCGEBCGE； (2) 求图 2 中的四边形 ACGDACGD 的面积.

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
11立体几何初步★★★☆☆
某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示. 如果网格纸上小正方形的边长为 11，那么该几何体的体积为______.

2019 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 PP-ABCDABCD 中，PA⊥PA\perp 平面 ABCDABCD，AD⊥CDAD\perp CD，AD∥BCAD\parallel BC，PA=AD=CD=2PA=AD=CD=2，BC=3BC=3. EE 为 PDPD 的中点，点 FF 在 PCPC 上，且 PFPC=13\dfrac{PF}{PC}=\dfrac13.
(1) 求证：CD⊥CD\perp 平面 PADPAD； (2) 求二面角 FF-AEAE-PP 的余弦值； (3) 设点 GG 在 PBPB 上，且 PGPB=23\dfrac{PG}{PB}=\dfrac23. 判断直线 AGAG 是否在平面 AEFAEF 内，说明理由.

2019 · 北京 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
12立体几何初步★★★☆☆
某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示. 如果网格纸上小正方形的边长为 11，那么该几何体的体积为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13立体几何初步★★★☆☆
已知 ll，mm 是平面 α\alpha 外的两条不同直线. 给出下列三个论断：
① l⊥ml\perp m； ② m∥αm\parallel\alpha； ③ l⊥αl\perp \alpha.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.

2019 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，PA⊥PA\perp 平面 ABCDABCD，底面 ABCDABCD 为菱形，EE 为 CDCD 的中点.
(1) 求证：BD⊥BD\perp 平面 PACPAC； (2) 若 ∠ABC=60∘\angle ABC=60^\circ，求证：平面 PAB⊥PAB\perp 平面 PAEPAE； (3) 棱 PBPB 上是否存在点 FF，使得 CF∥CF\parallel 平面 PAEPAE？说明理由.

2019 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
11立体几何初步★★★☆☆
已知四棱锥的底面是边长为 2\sqrt2 的正方形，侧棱长均为 5\sqrt5. 若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为______. \begin{answer} π4\dfrac{\pi}{4} \end{answer}

2019 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12立体几何初步★★★☆☆
已知四棱锥的底面是边长为 2\sqrt2 的正方形，侧棱长均为 5\sqrt5. 若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为______.

2019 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 为平行四边形，△PCD\triangle PCD 为等边三角形，平面 PAC⊥PAC\perp 平面 PCDPCD，PA⊥CDPA\perp CD，CD=2CD=2，AD=3AD=3.
(1) 设 GG，HH 分别为 PBPB，ACAC 的中点，求证：GH//GH// 平面 PADPAD； (2) 求证：PA⊥PA\perp 平面 PCDPCD； (3) 求直线 ADAD 与平面 PACPAC 所成角的正弦值.

2019 · 天津 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，MM 为 BB1BB_1 上一点，已知 BM=2BM=2，AD=4AD=4，CD=3CD=3，AA1=5AA_1=5.
(1) 求直线 A1CA_1C 与平面 ABCDABCD 的夹角； (2) 求点 AA 到平面 A1MCA_1MC 的距离.

2019 · 上海 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
15立体几何初步★★★☆☆
已知平面 α\alpha，β\beta，γ\gamma 两两垂直，直线 aa，bb，cc 满足 a⊂αa\subset\alpha，b⊂βb\subset\beta，c⊂γc\subset\gamma，则直线 aa，bb，cc 不可能满足以下哪种关系（ ）
A.
两两垂直
B.
两两异面
C.
两两相交
D.
两两平行

2019 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱锥 P−ABCP-ABC 中，PA=PB=PC=2PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=3AB=BC=AC=\sqrt3.
(1) 若 PBPB 的中点为 MM，BCBC 的中点为 NN，求 ACAC 与 MNMN 的夹角； (2) 求 P−ABCP-ABC 的体积.

2019 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，DD，EE 分别为 BCBC，ACAC 的中点，AB=BCAB=BC.
求证：
(1) A1B1∥A_1B_1\parallel 平面 DEC1DEC_1； (2) BE⊥C1EBE\perp C_1E.

2019 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析