数迹
题目列表试卷列表
共找到 27 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
135分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbf{Z}，0≤θ<2π0\le \theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2} \right) 单调递增，则 θ=‾\theta=\underline{\hspace{2em}}，f(2π3)=‾f\left( \frac{2\pi}{3} \right)=\underline{\hspace{2em}}．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
1513分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 对边分别为 aa，bb，cc. 已知 sin⁡C=2cos⁡B\sin C =2\cos B，a2+b2−c2=2 aba^2+b^2-c^2=\sqrt2\,ab.
(1) 求 BB； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积为 3+33+\sqrt3，求 cc.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
1715分三角函数★★★☆☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，A+B=3CA+B=3C，2sin⁡(A−C)=sin⁡B2\sin(A-C)=\sin B.
(1) 求 sin⁡A\sin A； (2) 设 AB=5AB=5，求 ABAB 边上的高.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
065分三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=sin⁡(ωx+π4)+bf(x)=\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)+b（ω>0\omega>0） 的最小正周期为 TT. 若 2π3<T<π\frac{2\pi}{3}<T<\pi，且 y=f(x)y=f(x) 的图象关于点 (3π2,2)\left(\frac{3\pi}{2},2\right) 中心对称，则 f(π2)=f\left(\frac{\pi}{2}\right)=（ ）
A.
1
B.
32\dfrac32
C.
52\dfrac52
D.
3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
106分平面向量★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，点 P1=(cos⁡α,sin⁡α)P_1=\left( \cos\alpha,\sin\alpha \right)，P2=(cos⁡β,−sin⁡β)P_2=\left( \cos\beta,-\sin\beta \right)，P3=(cos⁡(α+β),sin⁡(α+β))P_3=\left( \cos\left( \alpha+\beta \right),\sin\left( \alpha+\beta \right) \right)，A(1,0)A(1,0)，则（ ）
A.
∣OP1∣=∣OP2∣|OP_1|=|OP_2|
B.
∣AP1∣=∣AP2∣|AP_1|=|AP_2|
C.
OA→⋅OP3→=OP1→⋅OP2→\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OP_3}=\overrightarrow{OP_1}\cdot\overrightarrow{OP_2}
D.
OA→⋅OP1→=OP2→⋅OP3→\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OP_1}=\overrightarrow{OP_2}\cdot\overrightarrow{OP_3}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 a=3a=3，c=2c=\sqrt2，B=45∘B=45^\circ.
(1) 求 sin⁡C\sin C 的值； (2) 在边 BCBC 上取一点 DD，使得 cos⁡∠ADC=−45\cos\angle ADC=-\dfrac45，求 tan⁡∠DAC\tan\angle DAC 的值.

2020 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
13三角函数★★★☆☆
已知 tan⁡αtan⁡(α+π4)=−23\dfrac{\tan\alpha}{\tan\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)}=-\dfrac23，则 sin⁡(2α+π4)\sin\left(2\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right) 的值是______.
\begin{answer} 210\dfrac{\sqrt{2}}{10} \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc.
(1) 若 a=3ca=3c，b=2b=\sqrt2，cos⁡B=23\cos B=\dfrac23，求 cc 的值； (2) 若 sin⁡Aa=cos⁡B2b\dfrac{\sin A}{a}=\dfrac{\cos B}{2b}，求 sin⁡(B+π2)\sin\left(B+\dfrac{\pi}{2}\right) 的值.

2019 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
13三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ，∠ABC\angle ABC 的平分线交 ACAC 于点 DD，且 BD=1BD=1，则 4a+c4a+c 的最小值为______.

2018 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha，β\beta 为锐角，tan⁡α=43\tan\alpha=\dfrac{4}{3}，cos⁡(α+β)=−55\cos(\alpha+\beta)=-\dfrac{\sqrt5}{5}.
(1) 求 cos⁡2α\cos 2\alpha 的值； (2) 求 tan⁡(α−β)\tan(\alpha-\beta) 的值.

2018 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
12平面向量★★★☆☆
如图，在同一个平面内，向量 OA→\overrightarrow{OA}，OB→\overrightarrow{OB}，OC→\overrightarrow{OC} 的模分别为 11，11，2\sqrt2，OA→\overrightarrow{OA} 与 OC→\overrightarrow{OC} 的夹角为 α\alpha，且 tan⁡α=7\tan\alpha=7，OB→\overrightarrow{OB} 与 OC→\overrightarrow{OC} 的夹角为 45∘45^\circ. 若 OC→=mOA→+nOB→\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}（mm，n∈Rn\in\mathbf{R}），则 m+n=‾m+n=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
16平面向量★★★☆☆
已知向量 a=(cos⁡x,sin⁡x)\boldsymbol{a}=(\cos x,\sin x)，b=(3,−3)\boldsymbol{b}=(3,-\sqrt3)，x∈[0,π]x\in[0,\pi].
(1) 若 a∥b\boldsymbol{a}\parallel \boldsymbol{b}，求 xx 的值； (2) 记 f(x)=a⋅bf(x)=\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}，求 f(x)f(x) 的最大值和最小值以及对应的 xx 的值.

2017 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
09三角函数★★★☆☆
定义在区间 [0,3π][0,3\pi] 上的函数 y=sin⁡2xy=\sin 2x 的图象与 y=cos⁡xy=\cos x 的图象的交点个数是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
15平面向量★★★☆☆
已知 a=(cos⁡α,sin⁡α)\boldsymbol{a}=(\cos\alpha,\sin\alpha)，b=(cos⁡β,sin⁡β)\boldsymbol{b}=(\cos\beta,\sin\beta)，0<β<α<π0<\beta<\alpha<\pi.
(1) 若 ∣a−b∣=2\left|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|=\sqrt2，求证：a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}； (2) 设 c=(0,1)\boldsymbol{c}=(0,1)，若 a+b=c\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=\boldsymbol{c}，求 α\alpha，β\beta 的值.

2013 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
11三角函数★★★☆☆
设 α\alpha 为锐角，若 cos⁡(α+π6)=45\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{6}\right)=\frac{4}{5}，则 sin⁡(2α+π12)\sin\left(2\alpha + \frac{\pi}{12}\right) 的值为______.

2012 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 AB→⋅AC→=3BA→⋅BC→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}.
(1) 求证：tan⁡B=3tan⁡A\tan B = 3\tan A. (2) 若 cos⁡C=55\cos C = \frac{\sqrt{5}}{5}，求 AA 的值.

2012 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
15三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对应的边为 aa，bb，cc.
(1) 若 sin⁡(A+π6)=2cos⁡A\sin\left(A+\frac{\pi}{6}\right)=2\cos A，求 AA 的值； (2) 若 cos⁡A=13\cos A=\frac{1}{3}，b=3cb=3c，求 sin⁡C\sin C 的值.

2011 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
10三角函数★★★☆☆
定义在区间 (0,π2)\left(0,\frac{\pi}{2}\right) 上的函数 y=6cos⁡xy=6\cos x 的图象与 y=5tan⁡xy=5\tan x 的图象交于点 PP，过点 PP 作 xx 轴的垂线，垂足为 P1P_1，直线 PP1PP_1 与 y=sin⁡xy=\sin x 的图象交于点 P2P_2，则线段 P1P2P_1P_2 的长为______.

2010 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
23三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 的三边长都是有理数.
(1) 求证：cos⁡A\cos A 是有理数； (2) 求证：对任意正整数 nn，cos⁡nA\cos nA 是有理数.

2010 · 江苏 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
15平面向量★★★☆☆
设向量 a=(4cos⁡α,sin⁡α)\boldsymbol{a}=(4\cos\alpha,\sin\alpha)，b=(sin⁡β,4cos⁡β)\boldsymbol{b}=(\sin\beta,4\cos\beta)，c=(cos⁡β,−4sin⁡β)\boldsymbol{c}=(\cos\beta,-4\sin\beta).
(1) 若 a\boldsymbol{a} 与 b−2c\boldsymbol{b}-2\boldsymbol{c} 垂直，求 tan⁡(α+β)\tan(\alpha+\beta) 的值； (2) 求 ∣b+c∣|\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}| 的最大值； (3) 若 tan⁡αtan⁡β=16\tan\alpha\tan\beta=16，求证：a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}.

2009 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
15三角函数★★★☆☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，以 OxOx 轴为始边作两个锐角 α\alpha，β\beta，它们的终边分别与单位圆交于 AA，BB 两点. 已知 AA，BB 的横坐标分别为 210\frac{\sqrt{2}}{10}，255\frac{2\sqrt{5}}{5}.
(1) 求 tan⁡(α+β)\tan(\alpha + \beta) 的值； (2) 求 α+2β\alpha + 2\beta 的值.

2008 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
15解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知 △ABC\triangle ABC 顶点 A(−4,0)A(-4, 0) 和 C(4,0)C(4, 0)，顶点 BB 在椭圆 x225+y29=1\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1 上，则 sin⁡A+sin⁡Csin⁡B=\frac{\sin A + \sin C}{\sin B} =______.

2007 · 江苏 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
05三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，∠A=π3\angle A = \frac{\pi}{3}，BC=3BC = 3，则 △ABC\triangle ABC 的周长为（ ）
A.
43sin⁡(B+π3)+34\sqrt{3}\sin \left(B + \frac{\pi}{3}\right) + 3
B.
43sin⁡(B+π6)+34\sqrt{3}\sin \left(B + \frac{\pi}{6}\right) + 3
C.
6sin⁡(B+π3)+36\sin \left(B + \frac{\pi}{3}\right) + 3
D.
6sin⁡(B+π6)+36\sin \left(B + \frac{\pi}{6}\right) + 3

2005 · 江苏 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析