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135分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbf{Z}，0≤θ<2π0\le \theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2} \right) 单调递增，则 θ=‾\theta=\underline{\hspace{2em}}，f(2π3)=‾f\left( \frac{2\pi}{3} \right)=\underline{\hspace{2em}}．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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1513分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 对边分别为 aa，bb，cc. 已知 sin⁡C=2cos⁡B\sin C =2\cos B，a2+b2−c2=2 aba^2+b^2-c^2=\sqrt2\,ab.
(1) 求 BB； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积为 3+33+\sqrt3，求 cc.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 解答题

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065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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1715分三角函数★★★☆☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，A+B=3CA+B=3C，2sin⁡(A−C)=sin⁡B2\sin(A-C)=\sin B.
(1) 求 sin⁡A\sin A； (2) 设 AB=5AB=5，求 ABAB 边上的高.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 17 题 · 解答题

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13三角函数★★★☆☆
若 3sin⁡α−sin⁡β=103\sin\alpha-\sin\beta=\sqrt{10}，α+β=π2\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}，则 sin⁡α=\sin\alpha=______，cos⁡2β=\cos 2\beta=______.

2022 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对边分别为 aa，bb，cc. 已知 4a=5 c4a=\sqrt5\,c，cos⁡C=35\cos C=\frac35.
(1) 求 sin⁡A\sin A 的值； (2) 若 b=11b=11，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2022 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

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08三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha，β\beta，γ\gamma 是互不相同的锐角，则在 sin⁡αcos⁡β\sin\alpha\cos\beta，sin⁡βcos⁡γ\sin\beta\cos\gamma，sin⁡γcos⁡α\sin\gamma\cos\alpha 三个值中，大于 12\frac{1}{2} 的个数的最大值是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2021 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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14三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠B=60∘\angle B=60^\circ，AB=2AB=2，MM 是 BCBC 中点，AM=23AM=2\sqrt{3}，则 AC=‾AC=\underline{\hspace{2em}}，cos⁡∠MAC=‾\cos\angle MAC=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡x+cos⁡xf(x)=\sin x+\cos x（x∈Rx\in\mathbf{R}）.
(1) 求函数 y=[f(x+π2)]2y=\bigl[f(x+\tfrac{\pi}{2})\bigr]^2 的最小正周期； (2) 求函数 y=f(x)f(x−π4)y=f(x)f(x-\tfrac{\pi}{4}) 在 [0,π2][0,\frac{\pi}{2}] 上的最大值.

2021 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在锐角 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 2bsin⁡A=3 a2b\sin A=\sqrt3\,a.
(1) 求角 BB； (2) 求 cos⁡A+cos⁡B+cos⁡C\cos A+\cos B+\cos C 的取值范围.

2020 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

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14三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ，AB=4AB=4，BC=3BC=3，点 DD 在线段 ACAC 上，若 ∠BDC=45∘\angle BDC=45^\circ，则 BD=‾BD=\underline{\hspace{2em}}；cos⁡∠ABD=‾\cos\angle ABD=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x，x∈Rx\in\mathbf{R}.
(1) 已知 θ∈[0,2π)\theta\in[0,2\pi)，函数 f(x+θ)f(x+\theta) 是偶函数，求 θ\theta 的值； (2) 求函数 y=[f(x+π12)]2+[f(x+π4)]2y=\left[f\left(x+\dfrac{\pi}{12}\right)\right]^2+\left[f\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right]^2 的值域.

2019 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
已知角 α\alpha 的顶点与原点 OO 重合，始边与 xx 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P(−35,−45)P\left(-\dfrac35,-\dfrac45\right).
(1) 求 sin⁡(α+π)\sin(\alpha+\pi) 的值； (2) 若角 β\beta 满足 sin⁡(α+β)=513\sin(\alpha+\beta)=\dfrac{5}{13}，求 cos⁡β\cos\beta 的值.

2018 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

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14三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC，AB=AC=4AB=AC=4，BC=2BC=2，点 DD 为 ABAB 延长线上一点，BD=2BD=2，连接 CDCD，则 △BDC\triangle BDC 的面积是______，cos⁡∠BDC=‾\cos\angle BDC=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x−cos⁡2x−23sin⁡xcos⁡xf(x)=\sin^2x-\cos^2x-2\sqrt3\sin x\cos x（x∈Rx\in\mathbf{R}）.
(1) 求 f(2π3)f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) 的值. (2) 求 f(x)f(x) 的最小正周期及单调递增区间.

2017 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别是 aa，bb，cc. 已知 A=π4A = \frac{\pi}{4}，b2−a2=12c2b^2 - a^2 = \frac{1}{2} c^2.
(1) 求 tan⁡C\tan C 的值； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积为 3，求 bb 的值.

2015 · 浙江 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 tan⁡(π4+A)=2\tan\left(\frac\pi4+A\right)=2.
(1) 求 sin⁡2Asin⁡2A+cos⁡2A\frac{\sin 2A}{\sin 2A+\cos^2 A} 的值； (2) 若 B=π4B=\frac\pi4，a=3a=3，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2015 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 a≠ba \neq b，c=3c = \sqrt{3}，cos⁡2A−cos⁡2B=3sin⁡Acos⁡A−3sin⁡Bcos⁡B\cos^2 A - \cos^2 B = \sqrt{3} \sin A \cos A - \sqrt{3} \sin B \cos B.
(1) 求角 CC 的大小； (2) 若 sin⁡A=45\sin A = \frac{4}{5}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2014 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 4sin⁡2A−B2+4sin⁡Asin⁡B=2+24\sin^2\frac{A - B}{2} + 4\sin A\sin B = 2 + \sqrt{2}.
(1) 求角 CC 的大小； (2) 已知 b=4b = 4，△ABC\triangle ABC 的面积为 6，求边长 cc 的值.

2014 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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06三角函数★★★☆☆
已知 α∈R\alpha \in \mathbf{R}，sin⁡α+2cos⁡α=102\sin \alpha + 2\cos \alpha = \frac{\sqrt{10}}{2}，则 tan⁡2α=\tan 2\alpha =（ ）
A.
43\frac{4}{3}
B.
34\frac{3}{4}
C.
−34-\frac{3}{4}
D.
−43-\frac{4}{3}

2013 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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18三角函数★★★☆☆
在锐角 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 2asin⁡B=3b2a \sin B = \sqrt{3} b.
(1) 求角 AA 的大小； (2) 若 a=6a = 6，b+c=8b + c = 8，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2013 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 cos⁡A=23\cos A = \frac{2}{3}，sin⁡B=5cos⁡C\sin B = \sqrt{5} \cos C.
(1) 求 tan⁡C\tan C 的值； (2) 若 a=2a = \sqrt{2}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2012 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 bsin⁡A=3acos⁡Bb \sin A = \sqrt{3} a \cos B.
(1) 求角 BB 的大小； (2) 若 b=3b = 3，sin⁡C=2sin⁡A\sin C = 2 \sin A，求 aa，cc 的值.

2012 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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06三角函数★★★☆☆
若 0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi}{2}，−π2<β<0-\frac{\pi}{2} < \beta < 0，cos⁡(π4+α)=13\cos \left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{1}{3}，cos⁡(π4−β2)=33\cos \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\beta}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}，则 cos⁡(α+β2)=\cos \left(\alpha + \frac{\beta}{2}\right) =（ ）
A.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
B.
−33-\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
539\frac{5\sqrt{3}}{9}
D.
−69-\frac{\sqrt{6}}{9}

2011 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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