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共找到 49 题
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135分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbf{Z}，0≤θ<2π0\le \theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2} \right) 单调递增，则 θ=‾\theta=\underline{\hspace{2em}}，f(2π3)=‾f\left( \frac{2\pi}{3} \right)=\underline{\hspace{2em}}．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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1513分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 对边分别为 aa，bb，cc. 已知 sin⁡C=2cos⁡B\sin C =2\cos B，a2+b2−c2=2 aba^2+b^2-c^2=\sqrt2\,ab.
(1) 求 BB； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积为 3+33+\sqrt3，求 cc.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 解答题

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065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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1715分三角函数★★★☆☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，A+B=3CA+B=3C，2sin⁡(A−C)=sin⁡B2\sin(A-C)=\sin B.
(1) 求 sin⁡A\sin A； (2) 设 AB=5AB=5，求 ABAB 边上的高.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 17 题 · 解答题

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065分三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=sin⁡(ωx+π4)+bf(x)=\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)+b（ω>0\omega>0） 的最小正周期为 TT. 若 2π3<T<π\frac{2\pi}{3}<T<\pi，且 y=f(x)y=f(x) 的图象关于点 (3π2,2)\left(\frac{3\pi}{2},2\right) 中心对称，则 f(π2)=f\left(\frac{\pi}{2}\right)=（ ）
A.
1
B.
32\dfrac32
C.
52\dfrac52
D.
3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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106分平面向量★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，点 P1=(cos⁡α,sin⁡α)P_1=\left( \cos\alpha,\sin\alpha \right)，P2=(cos⁡β,−sin⁡β)P_2=\left( \cos\beta,-\sin\beta \right)，P3=(cos⁡(α+β),sin⁡(α+β))P_3=\left( \cos\left( \alpha+\beta \right),\sin\left( \alpha+\beta \right) \right)，A(1,0)A(1,0)，则（ ）
A.
∣OP1∣=∣OP2∣|OP_1|=|OP_2|
B.
∣AP1∣=∣AP2∣|AP_1|=|AP_2|
C.
OA→⋅OP3→=OP1→⋅OP2→\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OP_3}=\overrightarrow{OP_1}\cdot\overrightarrow{OP_2}
D.
OA→⋅OP1→=OP2→⋅OP3→\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OP_1}=\overrightarrow{OP_2}\cdot\overrightarrow{OP_3}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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07三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=cos⁡(ωx+π6)f(x)=\cos\left( \omega x+\dfrac{\pi}{6} \right) 在 [−π,π][-\pi,\pi] 的图象大致如图，则 f(x)f(x) 的最小正周期为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
10π9\dfrac{10\pi}{9}
B.
7π6\dfrac{7\pi}{6}
C.
4π3\dfrac{4\pi}{3}
D.
3π2\dfrac{3\pi}{2}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=cos⁡(ωx+π6)f(x)=\cos\left(\omega x+\dfrac{\pi}{6}\right) 在 [−π,π][-\pi,\pi] 的图象大致如图，则 f(x)f(x) 的最小正周期为（ ）
A.
10π9\dfrac{10\pi}{9}
B.
7π6\dfrac{7\pi}{6}
C.
4π3\dfrac{4\pi}{3}
D.
3π2\dfrac{3\pi}{2}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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18三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 B=150∘B=150^{\circ}.
(1) 若 a=3ca=\sqrt{3}c，b=27b=2\sqrt{7}，求 △ABC\triangle ABC 的面积； (2) 若 sin⁡A+3sin⁡C=22\sin A+\sqrt{3}\sin C=\dfrac{\sqrt{2}}{2}，求 CC.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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11三角函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=sin⁡∣x∣+∣sin⁡x∣f(x)=\sin|x|+|\sin x| 有下述四个结论：
① f(x)f(x) 是偶函数； ② f(x)f(x) 在区间 (π2,π)\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right) 单调递增； ③ f(x)f(x) 在 [−π,π][-\pi,\pi] 有 44 个零点； ④ f(x)f(x) 的最大值为 22.
其中所有正确结论的编号是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
\circled1\circled2\circled4\circled{1}\circled{2}\circled{4}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
D.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 设 (sin⁡B−sin⁡C)2=sin⁡2A−sin⁡Bsin⁡C(\sin B-\sin C)^2=\sin^2A-\sin B\sin C.
(1) 求 AA； (2) 若 2 a+b=2c\sqrt2\,a+b=2c，求 sin⁡C\sin C.

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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11三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 asin⁡A−bsin⁡B=4csin⁡Ca\sin A-b\sin B=4c\sin C，cos⁡A=−14\cos A=-\dfrac{1}{4}，则 bc=\dfrac{b}{c}=（ ）
A.
66
B.
55
C.
44
D.
33

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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15三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡(2x+3π2)−3cos⁡xf(x)=\sin \left( 2x+\dfrac{3\pi}{2} \right)-3\cos x 的最小值为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在平面四边形 ABCDABCD 中，∠ADC=90∘\angle ADC=90^\circ，∠A=45∘\angle A=45^\circ，AB=2AB=2，BD=5BD=5.
(1) 求 cos⁡∠ADB\cos\angle ADB； (2) 若 DC=22DC=2\sqrt2，求 BCBC.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 bsin⁡C+csin⁡B=4asin⁡Bsin⁡Cb\sin C+c\sin B=4a\sin B\sin C，b2+c2−a2=8b^2+c^2-a^2=8，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 AA 处时测得公路北侧一山顶 DD 在西偏北 30∘30^\circ 的方向上，行驶 600 m600\,\mathrm{m} 后到达 BB 处，测得此山顶在西偏北 75∘75^\circ 的方向上，仰角为 30∘30^\circ，则此山的高度 CD=CD=______m\mathrm{m}.

2015 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)（ω>0\omega>0，∣φ∣<π2|\varphi|<\dfrac{\pi}{2}）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 将 y=f(x)y=f(x) 图象上所有点向左平行移动 θ\theta（θ>0\theta>0）个单位长度，得到 y=g(x)y=g(x) 的图象. 若 y=g(x)y=g(x) 图象的一个对称中心为 (5π12,0)\left(\dfrac{5\pi}{12},0\right)，求 θ\theta 的最小值.

2015 · 湖北 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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13函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=2sin⁡xsin⁡(x+π2)−x2f(x)=2\sin x\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)-x^2 的零点个数为______.

2015 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 AA 处时测得公路北侧一山顶 DD 在西偏北 30∘30^\circ 的方向上，行驶 600 m600\mathrm{~m} 后到达 BB 处，测得此山顶在西偏北 75∘75^\circ 的方向上，仰角为 30∘30^\circ，则此山的高度 CD=CD=______ m\mathrm{~m}.

2015 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)（ω>0\omega>0，∣φ∣<π2|\varphi|<\frac{\pi}{2}）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 将 y=f(x)y=f(x) 图象上所有点向左平行移动 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，得到 y=g(x)y=g(x) 的图象. 求 y=g(x)y=g(x) 的图象离原点 OO 最近的对称中心.

2015 · 湖北 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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17三角函数★★★☆☆
某实验室一天的温度（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）随时间 tt（单位：h\mathrm{h}）的变化近似满足函数关系： f(t)=10−3cos⁡π12t−sin⁡π12tf(t) = 10 - \sqrt{3}\cos \frac{\pi}{12}t - \sin \frac{\pi}{12}t， t∈[0,24)\ t \in [0, 24).
(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于 11 ∘C11 \mathrm{~^{\circ}C}，则在哪段时间实验室需要降温？

2014 · 湖北 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
某实验室一天的温度（单位：∘C^{\circ}\mathrm{C}）随时间 tt（单位：h\mathrm{h}）的变化近似满足函数关系：f(t)=10−3cos⁡π12t−sin⁡π12tf(t)=10-\sqrt{3}\cos\frac{\pi}{12}t-\sin\frac{\pi}{12}t， t∈[0,24)\ t\in[0,24).
(1) 求实验室这一天上午 88 时的温度； (2) 求实验室这一天的最大温差.

2014 · 湖北 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 对应的边分别是 aa，bb，cc. 已知 cos⁡2A−3cos⁡(B+C)=1\cos 2A - 3\cos (B + C) = 1.
(1) 求角 AA 的大小； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积 S=53S = 5\sqrt{3}，b=5b = 5，求 sin⁡Bsin⁡C\sin B \sin C 的值.

2013 · 湖北 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 对应的边分别是 aa，bb，cc，已知 cos⁡2A−3cos⁡(B+C)=1\cos 2A-3\cos(B+C)=1.
(1) 求角 AA 的大小； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积 S=53S=5\sqrt{3}，b=5b=5，求 sin⁡Bsin⁡C\sin B\sin C 的值.

2013 · 湖北 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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