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135分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbf{Z}，0≤θ<2π0\le \theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2} \right) 单调递增，则 θ=‾\theta=\underline{\hspace{2em}}，f(2π3)=‾f\left( \frac{2\pi}{3} \right)=\underline{\hspace{2em}}．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★☆☆
已知三棱锥 A−BCDA-BCD，AD=AB=AC=22AD=AB=AC=2\sqrt{2}，BD=BC=2BD=BC=2，DC=23DC=2\sqrt{3}，则它的底面 BCDBCD 的面积为 ‾\underline{\hspace{2em}}，体积为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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11三角函数★★★☆☆
已知三角函数 f(t)=Asin⁡(ωt+φ)+Bf(t)=A\sin\left( \omega t+\varphi \right)+B（A>0A>0，B∈RB\in \mathbf{R}，ω>0\omega>0，0≤φ<2π0\le \varphi<2\pi），若 ν=f(t)\nu=f(t)，当 ν=0\nu=0 或 ν=4\nu=4 时其导数为 00，初始速度为 00，且速度第一次达到 44 时用时为 0.10.1 秒，则 f(t)=‾f(t)=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 第 11 题 · 填空题

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135分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第一象限角，β\beta 为第三象限角，tan⁡α+tan⁡β=4\tan\alpha+\tan\beta=4，tan⁡αtan⁡β=2+1\tan\alpha\tan\beta=\sqrt2+1，则 sin⁡(α+β)=\sin(\alpha+\beta)=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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165分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi)，如图，AA，BB 是直线 y=12y=\frac12 与曲线 y=f(x)y=f(x) 的两个交点，若 ∣AB∣=π6|AB|=\frac{\pi}{6}，则 f(π)=‾f(\pi)=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ，AB=2AB=2，BC=6BC=\sqrt{6}，∠BAC\angle BAC 的角平分线交 BCBC 于 DD，则 AD=AD=______.

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=cos⁡(ωx+φ)f(x)=\cos \left( \omega x+\varphi \right)（ω>0\omega>0，0<φ<π0<\varphi<\pi）的最小正周期为 TT，若 f(T)=32f(T)=\frac{\sqrt{3}}{2}，x=π9x=\frac{\pi}{9} 为 f(x)f(x) 的零点，则 ω\omega 的最小值为______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
若 3sin⁡α−sin⁡β=103\sin\alpha-\sin\beta=\sqrt{10}，α+β=π2\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}，则 sin⁡α=\sin\alpha=______，cos⁡2β=\cos 2\beta=______.

2022 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，面积为 3\sqrt3，B=60∘B=60^\circ，a2+c2=3aca^2+c^2=3ac，则 b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，面积为 3\sqrt3，B=60∘B=60^\circ，a2+c2=3aca^2+c^2=3ac，则 b=b=______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
若点 A(cos⁡θ,sin⁡θ)A(\cos\theta,\sin\theta) 关于 yy 轴的对称点为 B(cos⁡(θ+π6),sin⁡(θ+π6))B\left(\cos\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right),\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right)\right)，则 θ\theta 的一个取值为______.

2021 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠B=60∘\angle B=60^\circ，AB=2AB=2，MM 是 BCBC 中点，AM=23AM=2\sqrt{3}，则 AC=‾AC=\underline{\hspace{2em}}，cos⁡∠MAC=‾\cos\angle MAC=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=sin⁡x+1sin⁡xf(x)=\sin x+\dfrac{1}{\sin x} 有如下四个命题：
① f(x)f(x) 的图象关于 yy 轴对称； ② f(x)f(x) 的图象关于原点对称； ③ f(x)f(x) 的图象关于直线 x=π2x=\dfrac{\pi}{2} 对称； ④ f(x)f(x) 的最小值为 22.
其中所有真命题的序号是______.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡(2x+3π2)−3cos⁡xf(x)=\sin \left( 2x+\dfrac{3\pi}{2} \right)-3\cos x 的最小值为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
已知 tan⁡αtan⁡(α+π4)=−23\dfrac{\tan\alpha}{\tan\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)}=-\dfrac23，则 sin⁡(2α+π4)\sin\left(2\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right) 的值是______.
\begin{answer} 210\dfrac{\sqrt{2}}{10} \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ，AB=4AB=4，BC=3BC=3，点 DD 在线段 ACAC 上，若 ∠BDC=45∘\angle BDC=45^\circ，则 BD=‾BD=\underline{\hspace{2em}}；cos⁡∠ABD=‾\cos\angle ABD=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 bsin⁡C+csin⁡B=4asin⁡Bsin⁡Cb\sin C+c\sin B=4a\sin B\sin C，b2+c2−a2=8b^2+c^2-a^2=8，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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11三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=cos⁡ ⁣(ωx−π6)f(x)=\cos\!\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)（ω>0\omega>0），若 f(x)≤f ⁣(π4)f(x)\le f\!\left(\dfrac{\pi}{4}\right) 对任意实数 xx 都成立，则 ω\omega 的最小值为______.

2018 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ，∠ABC\angle ABC 的平分线交 ACAC 于点 DD，且 BD=1BD=1，则 4a+c4a+c 的最小值为______.

2018 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡2x+3cos⁡x−34f(x)=\sin^2x+\sqrt3\cos x-\dfrac34（x∈[0,π2]x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]）的最大值是______

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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12平面向量★★★☆☆
如图，在同一个平面内，向量 OA→\overrightarrow{OA}，OB→\overrightarrow{OB}，OC→\overrightarrow{OC} 的模分别为 11，11，2\sqrt2，OA→\overrightarrow{OA} 与 OC→\overrightarrow{OC} 的夹角为 α\alpha，且 tan⁡α=7\tan\alpha=7，OB→\overrightarrow{OB} 与 OC→\overrightarrow{OC} 的夹角为 45∘45^\circ. 若 OC→=mOA→+nOB→\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}（mm，n∈Rn\in\mathbf{R}），则 m+n=‾m+n=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC，AB=AC=4AB=AC=4，BC=2BC=2，点 DD 为 ABAB 延长线上一点，BD=2BD=2，连接 CDCD，则 △BDC\triangle BDC 的面积是______，cos⁡∠BDC=‾\cos\angle BDC=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
已知 θ\theta 是第四象限角，且 sin⁡ ⁣(θ+π4)=35\sin\!\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac35，则 tan⁡ ⁣(θ−π4)=‾\tan\!\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
函数 y=sin⁡x−3cos⁡xy=\sin x-\sqrt3\cos x 的图象可由函数 y=sin⁡x+3cos⁡xy=\sin x+\sqrt3\cos x 的图象至少向右平移______ 个单位长度得到.

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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