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共找到 238 题
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075分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第二象限角，3sin⁡2αcos⁡α=8sin⁡αcos⁡2α3\sin 2\alpha \cos \alpha=8\sin \alpha \cos 2\alpha，则 1+sin⁡α2−cos⁡α=\frac{1+\sin \alpha}{2-\cos \alpha}=（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
35\frac{3}{5}
C.
12\frac{1}{2}
D.
512\frac{5}{12}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
f(x)=sin⁡(x+φ)f(x)=\sin\left( x+\varphi \right)（0<φ<2π0<\varphi<2\pi），将 f(x)f(x) 向 xx 轴正方向平移 3φ3\varphi 个单位，得到的函数图像与 f(x)f(x) 图像关于 xx 轴对称，则 φ\varphi 的取值个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2026 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
摇杆机械装置，如图，AA，BB 为定点，CC，DD 是动点，AD=1AD=1，CD=3CD=3，BC=52BC=\frac{5}{2}，AB=4AB=4，则 cos⁡∠ABC\cos \angle ABC 的取值范围（ ）
A.
[516,7380]\left[ \frac{5}{16},\frac{73}{80} \right]
B.
[−516,7380]\left[ -\frac{5}{16},\frac{73}{80} \right]
C.
[516,1]\left[ \frac{5}{16},1 \right]
D.
[516,7380)\left[ \frac{5}{16},\frac{73}{80} \right)

2026 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡(ωx)+cos⁡(ωx)f(x)=\sin(\omega x)+\cos(\omega x)（ω>0\omega>0），若 f(x+π)=f(x)f(x+\pi)=f(x) 恒成立，且 f(x)f(x) 在 [0,π4]\left[0,\frac{\pi}{4}\right] 上有零点，则 ω\omega 的最小值为（ ）
A.
8
B.
6
C.
4
D.
3

2025 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中内角 AA，BB，CC 所对边分别为 aa，bb，cc，若 B=π3B=\dfrac{\pi}{3}，b2=94acb^2=\dfrac{9}{4}ac，则 sin⁡A+sin⁡C=\sin A+\sin C=（ ）
A.
32\dfrac{3}{2}
B.
2\sqrt{2}
C.
72\dfrac{\sqrt{7}}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 B=60∘B=60^\circ，b2=94acb^2=\dfrac94ac，则 sin⁡A+sin⁡C=\sin A+\sin C=（ ）
A.
32\dfrac32
B.
2\sqrt2
C.
72\dfrac{\sqrt7}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt3}{2}

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi) 在区间 (π6,2π3)\left(\frac\pi6,\frac{2\pi}3\right) 上单调递增，直线 x=π6x=\frac\pi6 和 x=2π3x=\frac{2\pi}3 为函数 y=f(x)y=f(x) 的图象的两条对称轴，则 f(−5π12)=f\left(-\frac{5\pi}{12}\right)=（ ）
A.
−32-\frac{\sqrt3}{2}
B.
−12-\frac12
C.
12\frac12
D.
32\frac{\sqrt3}{2}

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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10数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 2π3\frac{2\pi}{3}，集合 S={cos⁡an∣n∈N∗}={a,b}S=\{\cos a_n\mid n\in\mathbf{N}^*\}=\{a,b\}，则 ab=ab=（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\frac12
C.
00
D.
12\frac12

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi) 在区间 (π6,2π3)\left(\frac\pi6,\frac{2\pi}3\right) 上单调递增，直线 x=π6x=\frac\pi6 和 x=2π3x=\frac{2\pi}3 为函数 y=f(x)y=f(x) 的图象的两条对称轴，则 f(−5π12)=f\left(-\frac{5\pi}{12}\right)=（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
−32-\frac{\sqrt3}{2}
B.
−12-\frac12
C.
12\frac12
D.
32\frac{\sqrt3}{2}

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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15三角函数★★★☆☆
已知 a>0a>0，函数 y=sin⁡xy=\sin x 在区间 [a,2a]\left[a,2a\right] 上的最小值为 ss，在区间 [2a,3a]\left[2a,3a\right] 上的最小值为 tt，当 aa 变化时，下列一定不成立的是（ ）.
A.
s>0,t>0s>0,t>0
B.
s>0s>0，t<0t<0
C.
s<0s<0，t<0t<0
D.
s<0s<0，t>0t>0

2023 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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065分三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=sin⁡(ωx+π4)+bf(x)=\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)+b（ω>0\omega>0） 的最小正周期为 TT. 若 2π3<T<π\frac{2\pi}{3}<T<\pi，且 y=f(x)y=f(x) 的图象关于点 (3π2,2)\left(\frac{3\pi}{2},2\right) 中心对称，则 f(π2)=f\left(\frac{\pi}{2}\right)=（ ）
A.
1
B.
32\dfrac32
C.
52\dfrac52
D.
3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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065分三角函数★★★☆☆
若 sin⁡(α+β)+cos⁡(α+β)=22cos⁡(α+π4)sin⁡β\sin(\alpha+\beta)+\cos(\alpha+\beta)=2\sqrt2\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)\sin\beta，则（ ）
A.
tan⁡(α−β)=1\tan(\alpha-\beta)=1
B.
tan⁡(α+β)=1\tan(\alpha+\beta)=1
C.
tan⁡(α−β)=−1\tan(\alpha-\beta)=-1
D.
tan⁡(α+β)=−1\tan(\alpha+\beta)=-1

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=12sin⁡2xf(x)=\dfrac{1}{2}\sin 2x，给出下列结论：
① f(x)f(x) 的最小正周期是 2π2\pi； ② f(x)f(x) 在区间 [−π4,π4]\left[-\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{4}\right] 上单调递增； ③ 当 x∈[−π6,π3]x\in\left[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3}\right] 时，f(x)f(x) 的取值范围为 [−34,34]\left[-\dfrac{\sqrt{3}}{4},\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right]； ④ f(x)f(x) 的图象可以由函数 g(x)=12sin⁡(2x+π4)g(x)=\dfrac{1}{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right) 的图象向左平移 π8\dfrac{\pi}{8} 个单位长度得到.
其中正确结论的个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2022 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.868848.86（单位：m\mathrm{m}），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一. 如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 AA，BB，CC 三点，且 AA，BB，CC 在同一水平面上的投影 A′A'，B′B'，C′C' 满足 ∠A′C′B′=45∘\angle A'C'B'=45^\circ，∠A′B′C′=60∘\angle A'B'C'=60^\circ. 由 CC 点测得 BB 点的仰角为 15∘15^\circ，BB′BB' 与 CC′CC' 的差为 100100；由 BB 点测得 AA 点的仰角为 45∘45^\circ，则 AA，CC 两点到水平面 A′B′C′A'B'C' 的高度差 AA′−CC′AA'-CC' 约为（3≈1.732\sqrt{3}\approx 1.732）（ ）
A.
346346
B.
373373
C.
446446
D.
473473

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
若 α∈(0,π2)\alpha\in \left( 0,\frac{\pi}{2} \right)，tan⁡2α=cos⁡α2−sin⁡α\tan 2\alpha=\dfrac{\cos \alpha}{2-\sin \alpha}，则 tan⁡α=\tan \alpha=（ ）
A.
1515\dfrac{\sqrt{15}}{15}
B.
55\dfrac{\sqrt{5}}{5}
C.
53\dfrac{\sqrt{5}}{3}
D.
153\dfrac{\sqrt{15}}{3}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
若 α∈(0,π2)\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)，tan⁡2α=cos⁡α2−sin⁡α\tan 2\alpha=\frac{\cos\alpha}{2-\sin\alpha}，则 tan⁡α=\tan\alpha=（ ）
A.
1515\frac{\sqrt{15}}{15}
B.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
C.
53\frac{\sqrt{5}}{3}
D.
153\frac{\sqrt{15}}{3}

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作. 其中第一题是测量海岛的高.
如图，点 EE，HH，GG 在水平线 ACAC 上，DEDE 和 FGFG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EGEG 称为“表距”，GCGC 和 EHEH 都称为“表目距”. GCGC 与 EHEH 的差称为“表目距的差”，则海岛的高 AB=AB=（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
表高×表距表目距的差+表高\frac{\text{表高}\times \text{表距}}{\text{表目距的差}}+\text{表高}
B.
表高×表距表目距的差−表高\frac{\text{表高}\times \text{表距}}{\text{表目距的差}}-\text{表高}
C.
表高×表距表目距的差+表距\frac{\text{表高}\times \text{表距}}{\text{表目距的差}}+\text{表距}
D.
表高×表距表目距的差−表距\frac{\text{表高}\times \text{表距}}{\text{表目距的差}}-\text{表距}

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡x−cos⁡2xf(x)=\cos x-\cos2x 是（ ）
A.
奇函数，且最大值为 22
B.
偶函数，且最大值为 22
C.
奇函数，且最大值为 98\dfrac{9}{8}
D.
偶函数，且最大值为 98\dfrac{9}{8}

2021 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha，β\beta，γ\gamma 是互不相同的锐角，则在 sin⁡αcos⁡β\sin\alpha\cos\beta，sin⁡βcos⁡γ\sin\beta\cos\gamma，sin⁡γcos⁡α\sin\gamma\cos\alpha 三个值中，大于 12\frac{1}{2} 的个数的最大值是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2021 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=cos⁡(ωx+π6)f(x)=\cos\left( \omega x+\dfrac{\pi}{6} \right) 在 [−π,π][-\pi,\pi] 的图象大致如图，则 f(x)f(x) 的最小正周期为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
10π9\dfrac{10\pi}{9}
B.
7π6\dfrac{7\pi}{6}
C.
4π3\dfrac{4\pi}{3}
D.
3π2\dfrac{3\pi}{2}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=cos⁡(ωx+π6)f(x)=\cos\left(\omega x+\dfrac{\pi}{6}\right) 在 [−π,π][-\pi,\pi] 的图象大致如图，则 f(x)f(x) 的最小正周期为（ ）
A.
10π9\dfrac{10\pi}{9}
B.
7π6\dfrac{7\pi}{6}
C.
4π3\dfrac{4\pi}{3}
D.
3π2\dfrac{3\pi}{2}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，cos⁡C=23\cos C=\dfrac{2}{3}，AC=4AC=4，BC=3BC=3，则 tan⁡B=\tan B=（ ）
A.
5\sqrt5
B.
252\sqrt5
C.
454\sqrt5
D.
858\sqrt5

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡x+1sin⁡xf(x)=\sin x+\dfrac{1}{\sin x}，则（ ）
A.
f(x)f(x) 的最小值为 22
B.
f(x)f(x) 的图象关于 yy 轴对称
C.
f(x)f(x) 的图象关于直线 x=πx=\pi 对称
D.
f(x)f(x) 的图象关于直线 x=π2x=\dfrac{\pi}{2} 对称

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
已知 α\alpha，β∈R\beta\in\mathbf{R}，则“存在 k∈Zk\in\mathbf{Z} 使得 α=kπ+(−1)kβ\alpha=k\pi+(-1)^k\beta”是“sin⁡α=sin⁡β\sin\alpha=\sin\beta”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

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