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1513分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡(2x+φ)f(x)=\cos(2x+\varphi)（0≤φ<π0\le \varphi<\pi），且 f(0)=12f(0)=\frac12.
(1) 求 φ\varphi； (2) 设函数 g(x)=f(x)+f(x−π6)g(x)=f(x)+f\left(x-\frac{\pi}{6}\right)，求 g(x)g(x) 的值域和单调区间.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 15 题 · 解答题

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08三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡(ωx)+cos⁡(ωx)f(x)=\sin(\omega x)+\cos(\omega x)（ω>0\omega>0），若 f(x+π)=f(x)f(x+\pi)=f(x) 恒成立，且 f(x)f(x) 在 [0,π4]\left[0,\frac{\pi}{4}\right] 上有零点，则 ω\omega 的最小值为（ ）
A.
8
B.
6
C.
4
D.
3

2025 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 对边分别为 aa，bb，cc. 已知 asin⁡B=3 bcos⁡Aa\sin B=\sqrt3\,b\cos A，c−2b=1c-2b=1，a=7a=\sqrt7.
(1) 求 AA； (2) 求 cc； (3) 求 sin⁡(A+2B)\sin(A+2B).

2025 · 天津 · 第 16 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，且 c=5c=5.
(1) 若 a4b=sin⁡Bsin⁡A\dfrac{a}{4b}=\dfrac{\sin B}{\sin A}，C=π2C=\dfrac\pi2，求 aa； (2) 若 ab=20ab=20，求 △ABC\triangle ABC 面积的最大值.

2025 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 解答题

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