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135分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbf{Z}，0≤θ<2π0\le \theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2} \right) 单调递增，则 θ=‾\theta=\underline{\hspace{2em}}，f(2π3)=‾f\left( \frac{2\pi}{3} \right)=\underline{\hspace{2em}}．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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075分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第二象限角，3sin⁡2αcos⁡α=8sin⁡αcos⁡2α3\sin 2\alpha \cos \alpha=8\sin \alpha \cos 2\alpha，则 1+sin⁡α2−cos⁡α=\frac{1+\sin \alpha}{2-\cos \alpha}=（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
35\frac{3}{5}
C.
12\frac{1}{2}
D.
512\frac{5}{12}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
f(x)=sin⁡(x+φ)f(x)=\sin\left( x+\varphi \right)（0<φ<2π0<\varphi<2\pi），将 f(x)f(x) 向 xx 轴正方向平移 3φ3\varphi 个单位，得到的函数图像与 f(x)f(x) 图像关于 xx 轴对称，则 φ\varphi 的取值个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2026 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
摇杆机械装置，如图，AA，BB 为定点，CC，DD 是动点，AD=1AD=1，CD=3CD=3，BC=52BC=\frac{5}{2}，AB=4AB=4，则 cos⁡∠ABC\cos \angle ABC 的取值范围（ ）
A.
[516,7380]\left[ \frac{5}{16},\frac{73}{80} \right]
B.
[−516,7380]\left[ -\frac{5}{16},\frac{73}{80} \right]
C.
[516,1]\left[ \frac{5}{16},1 \right]
D.
[516,7380)\left[ \frac{5}{16},\frac{73}{80} \right)

2026 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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14立体几何初步★★★☆☆
已知三棱锥 A−BCDA-BCD，AD=AB=AC=22AD=AB=AC=2\sqrt{2}，BD=BC=2BD=BC=2，DC=23DC=2\sqrt{3}，则它的底面 BCDBCD 的面积为 ‾\underline{\hspace{2em}}，体积为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡ωxcos⁡φ+2cos⁡ωxsin⁡φf(x)=2\sin \omega x\cos \varphi+2\cos \omega x\sin \varphi，ω>0\omega>0，∣φ∣<π2\left| \varphi \right|<\frac{\pi}{2}，f(x)f(x) 最小正周期为 π\pi，且 f(0)>0f(0)>0，f(π4)=1f\left( \frac{\pi}{4} \right)=1.
(1) 求 ω\omega，φ\varphi 的值； (2) 求 f(x)f(x) 的单调递减区间.

2026 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

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16三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=sin⁡(2x+π6)f(x)=\sin \left( 2x+\frac{\pi}{6} \right).
(1) 求最小正周期； (2) 若 x∈[−π6,π12]x\in \left[ -\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{12} \right]，求 f(x)f(x) 的最大值和最小值； (3) 若 α∈(0,π2)\alpha\in \left( 0,\frac{\pi}{2} \right)，sin⁡α=33\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}，求 f(α)f(\alpha).

2026 · 天津 · 第 16 题 · 解答题

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11三角函数★★★☆☆
已知三角函数 f(t)=Asin⁡(ωt+φ)+Bf(t)=A\sin\left( \omega t+\varphi \right)+B（A>0A>0，B∈RB\in \mathbf{R}，ω>0\omega>0，0≤φ<2π0\le \varphi<2\pi），若 ν=f(t)\nu=f(t)，当 ν=0\nu=0 或 ν=4\nu=4 时其导数为 00，初始速度为 00，且速度第一次达到 44 时用时为 0.10.1 秒，则 f(t)=‾f(t)=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 第 11 题 · 填空题

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