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07
高考真题
5分
三角函数
★★★☆☆
已知
α
\alpha
α
为第二象限角，且
3
sin
2
α
cos
α
=
8
sin
α
cos
2
α
3\sin 2\alpha \cos \alpha = 8\sin \alpha \cos 2\alpha
3
sin
2
α
cos
α
=
8
sin
α
cos
2
α
，则
1
+
sin
α
2
−
cos
α
=
\frac{1+\sin \alpha}{2-\cos \alpha} =
2
−
c
o
s
α
1
+
s
i
n
α
=
（ ）
A.
3
4
\frac{3}{4}
4
3
B.
3
2
\frac{3}{2}
2
3
C.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
D.
15
8
\frac{15}{8}
8
15
2026全国二卷 · 第 7 题 · 选择题
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13
高考真题
5分
三角函数
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
=
2
sin
(
a
x
+
θ
)
f(x)=2\sin(ax+\theta)
f
(
x
)
=
2
sin
(
a
x
+
θ
)
（
a
∈
Z
a\in\mathbb{Z}
a
∈
Z
，
0
⩽
θ
<
2
π
0\leqslant\theta<2\pi
0
⩽
θ
<
2
π
）是偶函数，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
(
0
,
π
2
)
\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)
(
0
,
2
π
)
单调递增。则
θ
=
\theta=
θ
=
______，
f
(
2
π
3
)
=
f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=
f
(
3
2
π
)
=
______。
2026全国一卷 · 第 13 题 · 填空题
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16
高考真题
15分
三角函数
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
=
sin
(
2
x
+
π
6
)
f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{6})
f
(
x
)
=
sin
(
2
x
+
6
π
)
。
(1) 求最小正周期；
(2) 若
x
∈
[
−
π
6
,
π
12
]
x \in [-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{12}]
x
∈
[
−
6
π
,
12
π
]
，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值和最小值；
(3) 若
α
∈
(
0
,
π
2
)
\alpha \in (0, \frac{\pi}{2})
α
∈
(
0
,
2
π
)
，
sin
α
=
3
3
\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}
sin
α
=
3
3
，求
f
(
α
)
f(\alpha)
f
(
α
)
。
2026天津卷 · 第 16 题 · 解答题
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