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13
高考真题
5分
三角函数
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
=
2
sin
(
a
x
+
θ
)
f(x)=2\sin(ax+\theta)
f
(
x
)
=
2
sin
(
a
x
+
θ
)
（
a
∈
Z
a\in\mathbb{Z}
a
∈
Z
，
0
⩽
θ
<
2
π
0\leqslant\theta<2\pi
0
⩽
θ
<
2
π
）是偶函数，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
(
0
,
π
2
)
\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)
(
0
,
2
π
)
单调递增。则
θ
=
\theta=
θ
=
______，
f
(
2
π
3
)
=
f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=
f
(
3
2
π
)
=
______。
2026全国一卷 · 第 13 题 · 填空题
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10
高考真题
5分
数列
★★★☆☆
已知等差数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的公差为
2
π
3
\dfrac{2\pi}{3}
3
2
π
, 集合
S
=
{
cos
a
n
∣
n
∈
N
∗
}
S = \{\cos a_n \mid n \in \mathbb{N}^*\}
S
=
{
cos
a
n
∣
n
∈
N
∗
}
, 若
S
=
{
a
,
b
}
S = \{a, b\}
S
=
{
a
,
b
}
, 则
a
b
=
ab =
ab
=
（ ）
A.
−
1
-1
−
1
B.
−
1
2
-\dfrac{1}{2}
−
2
1
C.
0
0
0
D.
1
2
\dfrac{1}{2}
2
1
2023全国乙卷(理) · 第 10 题 · 选择题
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10
高考真题
5分
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
sin
(
ω
x
+
φ
)
f(x) = \sin(\omega x + \varphi)
f
(
x
)
=
sin
(
ω
x
+
φ
)
在区间
(
π
6
,
2
π
3
)
\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right)
(
6
π
,
3
2
π
)
单调递增, 直线
x
=
π
6
x = \frac{\pi}{6}
x
=
6
π
和
x
=
2
π
3
x = \frac{2\pi}{3}
x
=
3
2
π
为
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
图象的两条对称轴, 则
f
(
−
5
π
12
)
=
f\left(-\frac{5\pi}{12}\right) =
f
(
−
12
5
π
)
=
（ ）
A.
−
3
2
-\frac{\sqrt{3}}{2}
−
2
3
B.
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
C.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
D.
3
2
\frac{\sqrt{3}}{2}
2
3
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