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10
高考真题
5分
数列
★★★☆☆
已知等差数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的公差为
2
π
3
\dfrac{2\pi}{3}
3
2
π
, 集合
S
=
{
cos
a
n
∣
n
∈
N
∗
}
S = \{\cos a_n \mid n \in \mathbb{N}^*\}
S
=
{
cos
a
n
∣
n
∈
N
∗
}
, 若
S
=
{
a
,
b
}
S = \{a, b\}
S
=
{
a
,
b
}
, 则
a
b
=
ab =
ab
=
（ ）
A.
−
1
-1
−
1
B.
−
1
2
-\dfrac{1}{2}
−
2
1
C.
0
0
0
D.
1
2
\dfrac{1}{2}
2
1
2023全国乙卷(理) · 第 10 题 · 选择题
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10
高考真题
5分
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
sin
(
ω
x
+
φ
)
f(x) = \sin(\omega x + \varphi)
f
(
x
)
=
sin
(
ω
x
+
φ
)
在区间
(
π
6
,
2
π
3
)
\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right)
(
6
π
,
3
2
π
)
单调递增, 直线
x
=
π
6
x = \frac{\pi}{6}
x
=
6
π
和
x
=
2
π
3
x = \frac{2\pi}{3}
x
=
3
2
π
为
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
图象的两条对称轴, 则
f
(
−
5
π
12
)
=
f\left(-\frac{5\pi}{12}\right) =
f
(
−
12
5
π
)
=
（ ）
A.
−
3
2
-\frac{\sqrt{3}}{2}
−
2
3
B.
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
C.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
D.
3
2
\frac{\sqrt{3}}{2}
2
3
2023全国乙卷(文) · 第 10 题 · 选择题
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加入组题
17
高考真题
14分
三角函数
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
sin
ω
x
cos
ϕ
+
cos
ω
x
sin
ϕ
f(x) = \sin \omega x \cos \phi + \cos \omega x \sin \phi
f
(
x
)
=
sin
ω
x
cos
ϕ
+
cos
ω
x
sin
ϕ
(
ω
>
0
,
∣
ϕ
∣
<
π
2
\omega > 0, |\phi| < \frac{\pi}{2}
ω
>
0
,
∣
ϕ
∣
<
2
π
)。
(1) 若
f
(
0
)
=
−
3
2
f(0) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
f
(
0
)
=
−
2
3
, 求
ϕ
\phi
ϕ
的值；
(2) 已知
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
−
π
3
,
2
π
3
]
[-\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}]
[
−
3
π
,
3
2
π
]
上单调递增,
f
(
2
π
3
)
=
1
f(\frac{2\pi}{3}) = 1
f
(
3
2
π
)
=
1
, 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知, 使函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
存在, 求
ω
,
ϕ
\omega, \phi
ω
,
ϕ
的值。
条件①：
f
(
π
3
)
=
1
f(\frac{\pi}{3}) = 1
f
(
3
π
)
=
1
；
条件②：
f
(
−
π
3
)
=
−
1
f(-\frac{\pi}{3}) = -1
f
(
−
3
π
)
=
−
1
；
条件③：
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
−
π
2
,
−
π
3
]
[-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{3}]
[
−
2
π
,
−
3
π
]
上单调递减。
2023北京卷 · 第 17 题 · 解答题
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