在 $\triangle ABC$ 中, $\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{CE} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$。记 $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$, $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$, 用 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 表示 $\overrightarrow{AE} =$______; 若 $|\overrightarrow{AE}| = 5$, 且 $AE \perp BC$, 则 $\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{CD} =$______。

在 $\triangle ABC$ 中, $D$ 在 $BC$ 上, $BD = 2DC$, $\overrightarrow{AB} = \vec{a}, \overrightarrow{AC} = \vec{b}$, 则 $\overrightarrow{AD} =$______。