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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 a>ca > c，已知 BA→⋅BC→=2\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 2，cos⁡B=13\cos B = \frac{1}{3}，b=3b = 3，求：
(1) aa 和 cc 的值； (2) cos⁡(B−C)\cos (B - C) 的值.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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09平面向量★★★☆☆
已知点 O(0,0)O(0,0)，A(0,b)A(0,b)，B(a,a3)B(a,a^{3}). 若 △OAB\triangle OAB 为直角三角形，则必有（ ）
A.
b=a3b = a^{3}
B.
b=a3+1ab = a^{3} + \frac{1}{a}
C.
(b−a3)(b−a3−1a)=0\left(b - a^{3}\right)\left(b - a^{3} - \frac{1}{a}\right) = 0
D.
∣b−a3∣+∣b−a3−1a∣=0\left|b - a^3\right| + \left|b - a^3 - \frac{1}{a}\right| = 0

2013 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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17平面向量★★★☆☆
设向量 a=(3sin⁡x,sin⁡x)\boldsymbol{a} = (\sqrt{3}\sin x, \sin x)，b=(cos⁡x,sin⁡x)\boldsymbol{b} = (\cos x, \sin x)，x∈[0,π2]x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right].
(1) 若 ∣a∣=∣b∣\left|\boldsymbol{a}\right| = \left|\boldsymbol{b}\right|，求 xx 的值； (2) 设函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}，求 f(x)f(x) 的最大值.

2013 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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09平面向量★★★☆☆
已知点 O(0,0)O(0,0)，A(0,b)A(0,b)，B(a,a3)B(a,a^3). 若 △OAB\triangle OAB 为直角三角形，则必有（ ）
A.
b=a3b = a^3
B.
b=a3+1ab = a^3 + \frac{1}{a}
C.
(b−a3)(b−a3−1a)=0(b - a^3)\left(b - a^3 - \frac{1}{a}\right) = 0
D.
∣b−a3∣+∣b−a3−1a∣=0|b - a^3| + \left|b - a^3 - \frac{1}{a}\right| = 0

2013 · 辽宁 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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17平面向量★★★☆☆
(1) 设向量 a=(3sin⁡x,sin⁡x)\boldsymbol{a} = (\sqrt{3}\sin x, \sin x)，b=(cos⁡x,sin⁡x)\boldsymbol{b} = (\cos x, \sin x)，x∈[0,π2]x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]. 若 ∣a∣=∣b∣\left|\boldsymbol{a}\right| = \left|\boldsymbol{b}\right|，求 xx 的值； (2) 设函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}，求 f(x)f(x) 的最大值.

2013 · 辽宁 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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10平面向量★★★☆☆
若 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 均为单位向量，且 a⋅b=0\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0，(a−c)⋅(b−c)⩽0(\boldsymbol{a} - \boldsymbol{c}) \cdot (\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c}) \leqslant 0，则 ∣a+b−c∣\lvert \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} - \boldsymbol{c} \rvert 的最大值为（ ）
A.
2−1\sqrt{2} - 1
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2011 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，已知两个正方形 ABCDABCD 和 DCEFDCEF 不在同一平面内，MM，NN 分别为 ABAB，DFDF 的中点.
(1) 若平面 ABCDABCD ⊥\perp 平面 DCEFDCEF，求直线 MNMN 与平面 DCEFDCEF 所成角的正弦值； (2) 用反证法证明：直线 MEME 与 BNBN 是两条异面直线.

2009 · 辽宁 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，点 PP 到两点 (0,−3)(0, -\sqrt{3})，(0,3)(0, \sqrt{3}) 的距离之和为 4，设点 PP 的轨迹为 CC，直线 y=kx+1y = kx + 1 与 CC 交于 AA，BB 两点.
(1) 写出 CC 的方程； (2) 若 OA→⊥OB→\overrightarrow{OA} \perp \overrightarrow{OB}，求 kk 的值； (3) 若点 AA 在第一象限，证明：当 k>0k > 0 时，恒有 ∣OA→∣>∣OB→∣\left|\overrightarrow{OA}\right| > \left|\overrightarrow{OB}\right|.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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14解析几何★★★☆☆
设椭圆 x225+y216=1\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1 上一点 PP 到左准线的距离为 1010，FF 是该椭圆的左焦点.若点 MM 满足 OM→=12(OP→+OF→)\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OF}\right)，则 ∣OM→∣=‾\left|\overrightarrow{OM}\right| =\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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04平面向量★★★☆☆
若向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 不共线，a⋅b≠0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\neq0，且 c=a−(a⋅aa⋅b)b\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}-\left(\frac{\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{a}}{\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}}\right)\boldsymbol{b}，则向量 a\boldsymbol{a} 与 c\boldsymbol{c} 的夹角为（ ）
A.
00
B.
π6\frac{\pi}{6}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2007 · 辽宁 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
设椭圆 x225+y216=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 上一点 PP 到左准线的距离为 1010，FF 是该椭圆的左焦点. 若点 MM 满足 OM→=12(OP→+OF→)\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OF}\right)，则 ∣OM→∣=‾\left|\overrightarrow{OM}\right|=\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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12平面向量★★★☆☆
设 O(0,0)O(0,0)，A(1,0)A(1,0)，B(0,1)B(0,1)，点 PP 是线段 ABAB 上的一个动点，AP→=λAB→\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB}，若 OP→⋅AB→⩾PA→⋅PB→\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{AB} \geqslant \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB}，则实数 λ\lambda 的取值范围是（ ）
A.
12⩽λ⩽1\frac{1}{2} \leqslant \lambda \leqslant 1
B.
1−22⩽λ⩽11 - \frac{\sqrt{2}}{2} \leqslant \lambda \leqslant 1
C.
12⩽λ⩽1+22\frac{1}{2} \leqslant \lambda \leqslant 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}
D.
1−22⩽λ⩽1+221 - \frac{\sqrt{2}}{2} \leqslant \lambda \leqslant 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}

2006 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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09平面向量★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的三内角 AA，BB，CC，所对边的长分别为 aa，bb，cc，设向量 p=(a+c,b)\boldsymbol{p} = (a + c, b)，q=(b−a,c−a)\boldsymbol{q} = (b - a, c - a). 若 p∥q\boldsymbol{p} \parallel \boldsymbol{q}，则角 CC 的大小为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

2006 · 辽宁 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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