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14
平面向量
★★★☆☆
在边长为 1 的正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，点
E
E
E
为线段
C
D
CD
C
D
的三等分点，
C
E
=
1
2
D
E
CE=\frac12DE
C
E
=
2
1
D
E
，
B
E
→
=
λ
B
A
→
+
μ
B
C
→
\overrightarrow{BE}=\lambda\overrightarrow{BA}+\mu\overrightarrow{BC}
B
E
=
λ
B
A
+
μ
B
C
，则
λ
+
μ
=
‾
\lambda+\mu=\underline{\hspace{2em}}
λ
+
μ
=
；
F
F
F
为线段
B
E
BE
B
E
上的动点，
G
G
G
为
A
F
AF
A
F
中点，则
A
F
→
⋅
D
G
→
\overrightarrow{AF}\cdot \overrightarrow{DG}
A
F
⋅
D
G
的最小值为______.
2024 · 天津 · 第 14 题 · 填空题
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15
平面向量
★★★☆☆
已知空间直角坐标系
O
x
y
z
Oxyz
O
x
y
z
中的点集
Ω
\Omega
Ω
，对任意的
P
1
P_1
P
1
，
P
2
P_2
P
2
，
P
3
∈
Ω
P_3\in \Omega
P
3
∈
Ω
，均存在不全为
0
0
0
的实数
λ
1
\lambda_1
λ
1
，
λ
2
\lambda_2
λ
2
，
λ
3
\lambda_3
λ
3
，使得
λ
1
O
P
1
→
+
λ
2
O
P
2
→
+
λ
3
O
P
3
→
=
0
\lambda_1\overrightarrow{OP_1}+\lambda_2\overrightarrow{OP_2}+\lambda_3\overrightarrow{OP_3}=\boldsymbol{0}
λ
1
O
P
1
+
λ
2
O
P
2
+
λ
3
O
P
3
=
0
. 若
(
1
,
0
,
0
)
∈
Ω
(1,0,0)\in \Omega
(
1
,
0
,
0
)
∈
Ω
，则
(
0
,
0
,
1
)
∉
Ω
(0,0,1)\notin \Omega
(
0
,
0
,
1
)
∈
/
Ω
的一个充分条件是（ ）
A.
(
0
,
0
,
0
)
∈
Ω
(0,0,0)\in \Omega
(
0
,
0
,
0
)
∈
Ω
B.
(
−
1
,
0
,
0
)
∈
Ω
(-1,0,0)\in \Omega
(
−
1
,
0
,
0
)
∈
Ω
C.
(
0
,
−
1
,
0
)
∈
Ω
(0,-1,0)\in \Omega
(
0
,
−
1
,
0
)
∈
Ω
D.
(
0
,
0
,
−
1
)
∈
Ω
(0,0,-1)\in \Omega
(
0
,
0
,
−
1
)
∈
Ω
2024 · 上海 · 第 15 题 · 选择题
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10
平面向量
★★★☆☆
在棱柱
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
为平行四边形，
∣
A
A
1
∣
=
3
\left|AA_1\right|=3
∣
A
A
1
∣
=
3
，
∣
B
D
∣
=
4
\left|BD\right|=4
∣
B
D
∣
=
4
，
A
B
1
→
⋅
B
C
→
−
A
D
1
→
⋅
D
C
→
=
5
\overrightarrow{AB_1}\cdot\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD_1}\cdot\overrightarrow{DC}=5
A
B
1
⋅
B
C
−
A
D
1
⋅
D
C
=
5
，设异面直线
A
A
1
AA_1
A
A
1
与
B
D
BD
B
D
的夹角为
θ
\theta
θ
，则
cos
θ
=
\cos\theta=
cos
θ
=
______ .
2024 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题
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