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10
平面向量
★★★☆☆
已知平面直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中，
∣
O
A
→
∣
=
∣
O
B
→
∣
=
2
|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=\sqrt2
∣
O
A
∣
=
∣
O
B
∣
=
2
，
∣
A
B
→
∣
=
2
|\overrightarrow{AB}|=2
∣
A
B
∣
=
2
，设
C
(
3
,
4
)
C(3,4)
C
(
3
,
4
)
，则
∣
2
C
A
→
+
A
B
→
∣
|2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}|
∣2
C
A
+
A
B
∣
的取值范围是（ ）
A.
[
6
,
14
]
[6,14]
[
6
,
14
]
B.
[
6
,
12
]
[6,12]
[
6
,
12
]
C.
[
8
,
14
]
[8,14]
[
8
,
14
]
D.
[
8
,
12
]
[8,12]
[
8
,
12
]
2025 · 北京 · 第 10 题 · 选择题
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14
平面向量
★★★☆☆
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
D
D
D
为
A
B
AB
A
B
中点，
C
E
→
=
1
3
C
D
→
\overrightarrow{CE}=\frac13\overrightarrow{CD}
C
E
=
3
1
C
D
，
A
C
→
=
b
\overrightarrow{AC}= \boldsymbol{b}
A
C
=
b
，
A
B
→
=
a
\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a}
A
B
=
a
. 则
A
E
→
=
‾
\overrightarrow{AE}=\underline{\hspace{2em}}
A
E
=
（用
a
\boldsymbol{a}
a
，
b
\boldsymbol{b}
b
表示）；若
∣
A
E
→
∣
=
5
|\overrightarrow{AE}|=5
∣
A
E
∣
=
5
，
A
E
→
⊥
C
B
→
\overrightarrow{AE}\perp\overrightarrow{CB}
A
E
⊥
C
B
，则
A
E
→
⋅
C
D
→
=
‾
\overrightarrow{AE}\cdot\overrightarrow{CD}=\underline{\hspace{2em}}
A
E
⋅
C
D
=
.
2025 · 天津 · 第 14 题 · 填空题
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