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10
平面向量
★★★☆☆
已知
k
∈
R
k\in \mathbf{R}
k
∈
R
，向量
a
\boldsymbol{a}
a
，
b
\boldsymbol{b}
b
，
c
\boldsymbol{c}
c
是两两不平行的向量，且
a
+
3
b
∥
b
+
c
\boldsymbol{a}+3\boldsymbol{b}\parallel \boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}
a
+
3
b
∥
b
+
c
，
2
a
+
k
c
∥
b
+
c
2\boldsymbol{a}+k\boldsymbol{c}\parallel \boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}
2
a
+
k
c
∥
b
+
c
，则
k
=
‾
k=\underline{\hspace{2em}}
k
=
.
2026 · 上海 · 第 10 题 · 填空题
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10
平面向量
★★★☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
D
D
D
，
E
E
E
在边
B
C
BC
B
C
上，且
B
D
=
D
E
=
E
C
BD=DE=EC
B
D
=
D
E
=
E
C
，
A
D
=
1
AD=1
A
D
=
1
，
∠
D
A
E
=
π
3
\angle DAE=\dfrac{\pi}{3}
∠
D
A
E
=
3
π
，则
A
B
→
⋅
A
C
→
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}
A
B
⋅
A
C
的最大值为______.
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