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07
导数及其应用
★★★☆☆
若
x
x
x
,
y
∈
R
+
y\in\mathbf{R}^+
y
∈
R
+
,且
1
x
+
2
y
=
3
\frac1x+2y=3
x
1
+
2
y
=
3
,则
y
x
\frac yx
x
y
的最大值为______.
2019 · 上海 · 第 7 题 · 填空题
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08
数列
★★★☆☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
前
n
n
n
项和为
S
n
S_n
S
n
,且满足
S
n
+
a
n
=
2
S_n+a_n=2
S
n
+
a
n
=
2
,则
S
5
=
S_5=
S
5
=
______.
2019 · 上海 · 第 8 题 · 填空题
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17
立体几何初步
★★★☆☆
如图,在长方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
M
M
M
为
B
B
1
BB_1
B
B
1
上一点,已知
B
M
=
2
BM=2
B
M
=
2
,
A
D
=
4
AD=4
A
D
=
4
,
C
D
=
3
CD=3
C
D
=
3
,
A
A
1
=
5
AA_1=5
A
A
1
=
5
.
(1) 求直线
A
1
C
A_1C
A
1
C
与平面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的夹角; (2) 求点
A
A
A
到平面
A
1
M
C
A_1MC
A
1
M
C
的距离.
2019 · 上海 · 第 17 题 · 解答题
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18
函数与初等函数
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
=
a
x
+
1
x
+
1
f(x)=ax+\frac1{x+1}
f
(
x
)
=
a
x
+
x
+
1
1
(
a
∈
R
a\in\mathbf{R}
a
∈
R
).
(1) 当
a
=
1
a=1
a
=
1
时,求不等式
f
(
x
)
+
1
<
f
(
x
+
1
)
f(x)+1<f(x+1)
f
(
x
)
+
1
<
f
(
x
+
1
)
的解集; (2) 若
x
∈
[
1
,
2
]
x\in[1,2]
x
∈
[
1
,
2
]
时,
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
有零点,求
a
a
a
的范围.
2019 · 上海 · 第 18 题 · 解答题
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