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07导数及其应用★★★☆☆
若 xxx,y∈R+y\in\mathbf{R}^+y∈R+,且 1x+2y=3\frac1x+2y=3x1​+2y=3,则 yx\frac yxxy​ 的最大值为______.

2019 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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08数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\}{an​} 前 nnn 项和为 SnS_nSn​,且满足 Sn+an=2S_n+a_n=2Sn​+an​=2,则 S5=S_5=S5​=______.

2019 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图,在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1ABCD−A1​B1​C1​D1​ 中,MMM 为 BB1BB_1BB1​ 上一点,已知 BM=2BM=2BM=2,AD=4AD=4AD=4,CD=3CD=3CD=3,AA1=5AA_1=5AA1​=5.
(1) 求直线 A1CA_1CA1​C 与平面 ABCDABCDABCD 的夹角; (2) 求点 AAA 到平面 A1MCA_1MCA1​MC 的距离.

2019 · 上海 · 第 17 题 · 解答题

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18函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)=ax+1x+1f(x)=ax+\frac1{x+1}f(x)=ax+x+11​(a∈Ra\in\mathbf{R}a∈R).
(1) 当 a=1a=1a=1 时,求不等式 f(x)+1<f(x+1)f(x)+1<f(x+1)f(x)+1<f(x+1) 的解集; (2) 若 x∈[1,2]x\in[1,2]x∈[1,2] 时,f(x)f(x)f(x) 有零点,求 aaa 的范围.

2019 · 上海 · 第 18 题 · 解答题

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