设 $m\in \mathbf{R}$，若虚数 $z$ 的实部为 1，且 $z+\frac{2}{z}=m$，则 $m=$______.

已知空间直角坐标系 $Oxyz$ 中的点集 $\Omega$，对任意的 $P_1$，$P_2$，$P_3\in \Omega$，均存在不全为 $0$ 的实数 $\lambda_1$，$\lambda_2$，$\lambda_3$，使得 $\lambda_1\overrightarrow{OP_1}+\lambda_2\overrightarrow{OP_2}+\lambda_3\overrightarrow{OP_3}=\boldsymbol{0}$. 若 $(1,0,0)\in \Omega$，则 $(0,0,1)\notin \Omega$ 的一个充分条件是（ ）

如图，在正四棱锥 $P-ABCD$ 中，$O$ 为底面 $ABCD$ 的中心.

(1) 若 $AP=5$，$AD=3\sqrt{2}$，将 $\triangle POA$ 绕直线 $PO$ 旋转一周，求所得旋转体的体积； (2) 若 $AP=AD$，$E$ 为 $PB$ 的中点，求直线 $BD$ 与平面 $AEC$ 所成角的大小.

若 $f(x)=\log_a x$（$a>0$，$a\ne 1$）.

(1) $y=f(x)$ 过 $(4,2)$，求 $f(2x-2)<f(x)$ 的解集； (2) 存在 $x$ 使得 $f(x+1)$，$f(ax)$，$f(x+2)$ 成等差数列，求 $a$ 的取值范围.

某地区为调查初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区 29000 名初中生中抽取 580 人，得到日均体育锻炼时长（表中简称时长）与学业成绩的数据如下表所示：

(1) 估计该地区 29000 名初中生中体育锻炼时长大于 1 小时人数； (2) 估计该地区初中生平均日均体育锻炼时长（结果精确到 0.1 小时）； (3) 判断是否有 95% 的把握认为该地区初中生学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于 1 小时且小于 2 小时有关？ （附：$\chi^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，其中 $n=a+b+c+d$，$P(\chi^2\ge 3.841)\approx 0.05$.）