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135分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+22−x−mf\left( x \right)=2^x+2^{2-x}-m 有两个零点，则 mm 的取值范围是______.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

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135分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第一象限角，β\beta 为第三象限角，tan⁡α+tan⁡β=4\tan\alpha+\tan\beta=4，tan⁡αtan⁡β=2+1\tan\alpha\tan\beta=\sqrt2+1，则 sin⁡(α+β)=\sin(\alpha+\beta)=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分计数原理与组合数学★★★☆☆
在如图的 4×44\times 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______ 种选法；在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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155分解析几何★★★☆☆
已知直线 x−my+1=0x-my+1=0 与圆 C:(x−1)2+y2=4C:(x-1)^2+y^2=4 交于 AA，BB 两点，写出满足“△ABC\triangle ABC 的面积为 85\frac85”的 mm 的一个值______.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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165分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi)，如图，AA，BB 是直线 y=12y=\frac12 与曲线 y=f(x)y=f(x) 的两个交点，若 ∣AB∣=π6|AB|=\frac{\pi}{6}，则 f(π)=‾f(\pi)=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
从正方体的 88 个顶点中任选 44 个，则这 44 个点在同一个平面的概率为______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
记双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 ee，写出满足条件“直线 y=2xy=2x 与 CC 无公共点”的 ee 的一个值______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x216+y24=1C:\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1 的两个焦点，PP，QQ 为 CC 上关于坐标原点对称的两点，且 PQ=F1F2PQ=F_1F_2，则四边形 PF1QF2PF_1QF_2 的面积为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x216+y24=1C:\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，PP，QQ 为 CC 上关于坐标原点对称的两点，且 ∣PQ∣=∣F1F2∣|PQ|=|F_1F_2|，则四边形 PF1QF2PF_1QF_2 的面积为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的底面半径为 11，母线长为 33，则该圆锥内半径最大的球的体积为______ π\pi.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=sin⁡x+1sin⁡xf(x)=\sin x+\dfrac{1}{\sin x} 有如下四个命题：
① f(x)f(x) 的图象关于 yy 轴对称； ② f(x)f(x) 的图象关于原点对称； ③ f(x)f(x) 的图象关于直线 x=π2x=\dfrac{\pi}{2} 对称； ④ f(x)f(x) 的最小值为 22.
其中所有真命题的序号是______.

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的底面半径为 11，母线长为 33，则该圆锥内半径最大的球的体积为______.

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
设 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x236+y220=1C:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1 的两个焦点，MM 为 CC 上一点且在第一象限. 若 △MF1F2\triangle MF_1F_2 为等腰三角形，则 MM 的坐标为______.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
学生到工厂劳动实践，利用 3D3\mathrm{D} 打印技术制作模型. 如图，该模型为长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 挖去四棱锥 O−EFGHO-EFGH 后所得的几何体，其中 OO 为长方体的中心，EE，FF，GG，HH 分别为所在棱的中点，AB=BC=6 cmAB=BC=6\text{ cm}，AA1=4 cmAA_1=4\text{ cm}. 3D3\mathrm{D} 打印所用原料密度为 0.9 g/cm30.9\text{ g/cm}^3. 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为______g\mathrm{g}.

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15解析几何★★★☆☆
设 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x236+y220=1C:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1 的两个焦点，MM 为 CC 上一点且在第一象限. 若 △MF1F2\triangle MF_1F_2 为等腰三角形，则 MM 的坐标为______.

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
学生到工厂劳动实践，利用 3D3D 打印技术制作模型. 如图，该模型为长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 挖去四棱锥 O−EFGHO-EFGH 后所得的几何体，其中 OO 为长方体的中心，EE，FF，GG，HH 分别为所在棱的中点，AB=BC=6 cmAB=BC=6\mathrm{~cm}，AA1=4 cmAA_1=4\mathrm{~cm}. 3D3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm30.9\mathrm{~g/cm^3}. 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为______g\mathrm{g}.

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=ln⁡ ⁣(1+x2−x)+1f(x)=\ln\!\left(\sqrt{1+x^2}-x\right)+1，f(a)=4f(a)=4，则 f(−a)=f(-a)=______.

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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