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135分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbf{Z}，0≤θ<2π0\le \theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2} \right) 单调递增，则 θ=‾\theta=\underline{\hspace{2em}}，f(2π3)=‾f\left( \frac{2\pi}{3} \right)=\underline{\hspace{2em}}．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分概率与统计★★★☆☆
有5个相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，从中有放回地随机取3次，每次取1个球，记 XX 为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则数学期望 E(X)=E(X) =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 14 题 · 填空题

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125分解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F2F_2 作与 yy 轴平行的直线交该双曲线于 AA，BB 两点. 若 ∣AF1∣=13|AF_1|=13，∣AB∣=10|AB|=10， 则该双曲线的离心率为（ ）.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 填空题

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135分导数及其应用★★★☆☆
若曲线 y=ex+xy=\mathrm{e}^x+x 与曲线 y=ln⁡(x+1)+ay=\ln(x+1)+a 在点 (0,1)(0,1) 处有切线重合，则 a=a=______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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155分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡ωx−1f(x)=\cos\omega x-1（ω>0\omega>0） 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上有且仅有 33 个零点，则 ω\omega 的取值范围是______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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145分解析几何★★★☆☆
写出与圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 和 (x−3)2+(y−4)2=16(x-3)^2+(y-4)^2=16 都相切的一条直线的方程______.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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145分解析几何★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，PP 为 CC 上一点，PFPF 与 xx 轴垂直，QQ 为 xx 轴上一点，且 PQ⊥OPPQ\perp OP，若 ∣FQ∣=6|FQ|=6，则 CC 的准线方程为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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155分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=∣2x−1∣−2ln⁡xf(x)=|2x-1|-2\ln x 的最小值为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”. 设甲队主场取胜的概率为 0.60.6，客场取胜的概率为 0.50.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4:14:1 获胜的概率是______.
\begin{answer} 0.180.18 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡(2x+3π2)−3cos⁡xf(x)=\sin \left( 2x+\dfrac{3\pi}{2} \right)-3\cos x 的最小值为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 Sn=2an+1S_n=2a_n+1，则 S6=S_6=______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 bsin⁡C+csin⁡B=4asin⁡Bsin⁡Cb\sin C+c\sin B=4a\sin B\sin C，b2+c2−a2=8b^2+c^2-a^2=8，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，已知 ABAB 是圆 OO 的直径，AB=4AB = 4，ECEC 是圆 OO 的切线，切点为 CC，BC=1BC = 1. 过圆心 OO 作 BCBC 的平行线，分别交 ECEC 和 ACAC 于点 DD 和点 PP. 则 OD=OD =______.

2015 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，ABAB 为圆 OO 的直径，EE 为 ABAB 延长线上一点，过 EE 作圆 OO 的切线，切点为 CC，过 AA 作直线 ECEC 的垂线，垂足为 DD. 若 AB=4AB = 4，CE=23CE = 2\sqrt{3}，则 AD=AD =______.

2015 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13数列★★★☆☆
若等比数列 {an}\{a_{n}\} 的各项均为正数，且 a10a11+a9a12=2e5a_{10}a_{11} + a_{9}a_{12} = 2\mathrm{e}^{5}，则 ln⁡a1+ln⁡a2+⋯+ln⁡a20=‾\ln a_1 + \ln a_2 + \cdots + \ln a_{20} =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，点 EE 在 ABAB 上，且 EB=2AEEB = 2AE，ACAC 与 DEDE 交于点 FF，则 △CDF\triangle CDF 的面积与 △AEF\triangle AEF 的面积之比为______.

2014 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
已知曲线 CC 的参数方程为
{x=2cos⁡t,y=2sin⁡t,\begin{cases} x = \sqrt{2} \cos t,\\ y = \sqrt{2} \sin t, \end{cases}
（tt 为参数），CC 在点 (1,1)(1,1) 处的切线为 ll，以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 ll 的极坐标方程为______.

2013 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，ABAB 是圆 OO 的直径，点 CC 在圆 OO 上，延长 BCBC 到 DD 使 BC=CDBC = CD，过 CC 作圆 OO 的切线交 ADAD 于 EE. 若 AB=6AB = 6，ED=2ED = 2，则 BC=‾BC =\underline{\hspace{2em}}.

2013 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
如图，在矩形 ABCDABCD 中，AB=3AB = \sqrt{3}，BC=3BC = 3，BE⊥ACBE \perp AC，垂足为 EE，则 ED=ED =______.

2013 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13概率与统计★★★☆☆
由正整数组成的一组数据 x1x_{1}，x2x_{2}，x3x_{3}，x4x_{4}，其平均数和中位数都是 22，且标准差等于 11，则这组数据为______. （从小到大排列）

2012 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图所示，直线 PBPB 与圆 OO 相切于点 BB，DD 是弦 ACAC 上的点，∠PBA=∠DBA\angle PBA = \angle DBA. 若 AD=mAD = m，AC=nAC = n，则 AB=‾AB =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13概率与统计★★★☆☆
某数学老师身高 176 cm176\mathrm{~cm}，他爷爷，父亲和儿子的身高分别是 173 cm173\mathrm{~cm}，170 cm170\mathrm{~cm} 和 182 cm182\mathrm{~cm}. 因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm\mathrm{cm}.

2011 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
已知两曲线参数方程分别为
{x=5cos⁡θ,y=sin⁡θ,\begin{cases} x = \sqrt{5} \cos \theta,\\ y = \sin \theta, \end{cases}
（0⩽θ<π0 \leqslant \theta < \pi）和
{x=54t2,y=t,\begin{cases} x = \frac{5}{4} t^2,\\ y = t, \end{cases}
（t∈Rt \in \mathbf{R}），它们的交点坐标为______.

2011 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，过圆 OO 外一点 PP 分别作圆的切线和割线，交于 AA，BB，且 PB=7PB = 7，CC 是圆上一点，使得 BC=5BC = 5，∠BAC=∠APB\angle BAC = \angle APB，则 AB=‾AB =\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
已知两曲线参数方程分别为
{x=5cos⁡θ,y=sin⁡θ,\begin{cases} x = \sqrt{5} \cos \theta,\\ y = \sin \theta, \end{cases}
（0⩽θ<π0 \leqslant \theta < \pi）和
{x=54t2,y=t,\begin{cases} x = \frac{5}{4} t^2,\\ y = t, \end{cases}
（t∈Rt \in \mathbf{R}），它们的交点坐标为______.

2011 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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