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065分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x+2ex+af(x)=\dfrac{x+2}{\mathrm{e}^x+a} 的最大值为 11，则 a=a=（ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
11
C.
32\dfrac{3}{2}
D.
22

2026 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

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075分数列★★★☆☆
一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深邃的历史文化闻名遐迩. 该塔群共有 108108 座塔，依山势自上而下排成 1212 行，将第 ii 行中塔的座数记为 aia_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，1212），其中 a1=1a_1=1，a2=a3=3a_2=a_3=3，a4=a5=5a_4=a_5=5，且 a6a_6，a7a_7，⋯\cdots，a12a_{12} 是一个首项为 77，公差为 22 的等差数列. 将 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a12a_{12} 分为 66 组，每组 22 个数，使得每组的 22 个数之和可构成一个项数为 66 且公差为 dd（d>0d>0）的等差数列，则 d=d=（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2026 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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075分解析几何★★★☆☆
若圆 x2+(y+2)2=r2x^2 + (y+2)^2 = r^2（r>0r>0）上到直线 y=3x+2y = \sqrt{3}x + 2 的距离为1的点有且仅有2个，则 rr 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,3)(1,3)
C.
(3,+∞)(3,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2025 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分指数函数与对数函数★★★☆☆
若实数 xx，yy，zz 满足 2+log⁡2x=3+log⁡3y=5+log⁡5z2 + \log_2 x = 3 + \log_3 y = 5 + \log_5 z，则 xx，yy，zz 的大小关系不可能是（ ）
A.
x>y>zx > y > z
B.
x>z>yx > z > y
C.
y>x>zy > x > z
D.
y>z>xy > z > x

2025 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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065分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=−x2−2ax−af(x)=-x^2-2ax-a（x<0x<0），f(x)=ex+ln⁡(x+1)f(x)=\mathrm{e}^x+\ln(x+1)（x≥0x\ge 0） 在 R\mathbf{R} 上单调递增，则 aa 取值范围为（ ）
A.
(−∞,0](-\infty,0]
B.
[−1,0][-1,0]
C.
[−1,1][-1,1]
D.
[0,+∞)[0,+\infty)

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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065分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0,-2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2+y^2-4x-1=0 相切的两直线的夹角为 α\alpha，则 sin⁡α=\sin\alpha=（ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt6}{4}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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075分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 设甲：{an}\{a_n\} 为等差数列，乙：{Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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065分三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=sin⁡(ωx+π4)+bf(x)=\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)+b（ω>0\omega>0） 的最小正周期为 TT. 若 2π3<T<π\frac{2\pi}{3}<T<\pi，且 y=f(x)y=f(x) 的图象关于点 (3π2,2)\left(\frac{3\pi}{2},2\right) 中心对称，则 f(π2)=f\left(\frac{\pi}{2}\right)=（ ）
A.
1
B.
32\dfrac32
C.
52\dfrac52
D.
3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
有 66 个相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，66，从中有放回地随机取两次，每次取 11 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 11”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 22”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 88”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 77”，则（ ）
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
设 f(x)=lg⁡(21−x+a)f(x) = \lg \left(\frac{2}{1 - x} + a\right) 是奇函数，则使 f(x)<0f(x) < 0 的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(−1,0)(-1, 0)
B.
(0,1)(0, 1)
C.
(−∞,0)(-\infty, 0)
D.
(−∞,0)∪(1,+∞)(-\infty, 0) \cup (1, +\infty)

2007 · 江苏 · 第 8 题 · 选择题

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10平面向量★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知平面区域 A={(x,y)∣x+y⩽1,且 x⩾0, y⩾0}A = \{(x, y) \mid x + y \leqslant 1,\text{且 }x \geqslant 0,\ y \geqslant 0\}，则平面区域 B={(x+y,x−y)∣(x,y)∈A}B = \{(x + y, x - y) \mid (x, y) \in A\} 的面积为（ ）
A.
22
B.
11
C.
12\frac{1}{2}
D.
14\frac{1}{4}

2007 · 江苏 · 第 10 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
设 aa，bb，cc 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A.
∣a−b∣⩽∣a−c∣+∣b−c∣|a - b| \leqslant |a - c| + |b - c|
B.
a2+1a2⩾a+1aa^2 +\frac{1}{a^2}\geqslant a + \frac{1}{a}
C.
∣a−b∣+1a−b⩾2|a - b| + \frac{1}{a - b} \geqslant 2
D.
a+3−a+1⩽a+2−a\sqrt{a + 3} -\sqrt{a + 1}\leqslant \sqrt{a + 2} -\sqrt{a}

2006 · 江苏 · 第 8 题 · 选择题

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04立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，若 AB=2AB = 2，AA1=1AA_{1} = 1，则点 AA 到平面 A1BCA_{1}BC 的距离为（ ）
A.
34\frac{\sqrt{3}}{4}
B.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
C.
334\frac{3\sqrt{3}}{4}
D.
3\sqrt{3}

2005 · 江苏 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，∠A=π3\angle A = \frac{\pi}{3}，BC=3BC = 3，则 △ABC\triangle ABC 的周长为（ ）
A.
43sin⁡(B+π3)+34\sqrt{3}\sin \left(B + \frac{\pi}{3}\right) + 3
B.
43sin⁡(B+π6)+34\sqrt{3}\sin \left(B + \frac{\pi}{6}\right) + 3
C.
6sin⁡(B+π3)+36\sin \left(B + \frac{\pi}{3}\right) + 3
D.
6sin⁡(B+π6)+36\sin \left(B + \frac{\pi}{6}\right) + 3

2005 · 江苏 · 第 5 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha，β\beta，γ\gamma 为两两不重合的平面，ll，mm，nn 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
① 若 α⊥γ\alpha \perp \gamma，β⊥γ\beta \perp \gamma，则 α∥β\alpha \parallel \beta； ② 若 m⊂αm \subset \alpha，n⊂αn \subset \alpha，m∥βm \parallel \beta，n∥βn \parallel \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta； ③ 若 α∥β\alpha \parallel \beta，l⊂αl \subset \alpha，则 l∥βl \parallel \beta； ④ 若 α∩β=l\alpha \cap \beta = l，β∩γ=m\beta \cap \gamma = m，γ∩α=n\gamma \cap \alpha = n，l∥γl \parallel \gamma，则 m∥nm \parallel n.
其中真命题的个数是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2005 · 江苏 · 第 8 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
若 sin⁡(π6−α)=13\sin \left(\frac{\pi}{6} - \alpha\right) = \frac{1}{3}，则 cos⁡(2π3+2α)=\cos \left(\frac{2\pi}{3} + 2\alpha\right) =（ ）
A.
−79\displaystyle -\frac{7}{9}
B.
−13\displaystyle -\frac{1}{3}
C.
13\displaystyle \frac{1}{3}
D.
79\displaystyle \frac{7}{9}

2005 · 江苏 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
点 P(−3,1)P(-3,1) 在椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的左准线上. 过点 PP 且方向为 a=(2,−5)\boldsymbol{a} = (2,-5) 的光线，经直线 y=−2y = -2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
B.
13\frac{1}{3}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
12\frac{1}{2}

2005 · 江苏 · 第 11 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
设 k>1k > 1，f(x)=k(x−1)f(x) = k(x - 1)（x∈Rx \in \mathbf{R}）. 在平面直角坐标系 xOyxOy 中，函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与 xx 轴交于 AA 点，它的反函数 y=f−1(x)y = f^{-1}(x) 的图象与 yy 轴交于 BB 点，并且这两个函数的图象交于 PP 点. 已知四边形 OAPBOAPB 的面积是33，则 kk 等于（\quad）
A.
33
B.
32\frac{3}{2}
C.
43\frac{4}{3}
D.
65\frac{6}{5}

2004 · 江苏 · 第 11 题 · 选择题

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