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08数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\}（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）是等差数列，SnS_n 是其前 nn 项和，若 a2a5+a8=0a_2a_5+a_8=0，S9=27S_9=27，则 S8S_8 的值是______.
\begin{answer} 1616 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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10不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，PP 是曲线 y=x+4xy=x+\dfrac4x（x>0x>0）上的一个动点，则点 PP 到直线 x+y=0x+y=0 的距离的最小值是______.
\begin{answer} 44 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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11导数及其应用★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，点 AA 在曲线 y=ln⁡xy=\ln x 上，且该曲线在点 AA 处的切线经过点 (−e,−1)(-\mathrm{e},-1)（e\mathrm{e} 为自然对数的底数），则点 AA 的坐标是______.
\begin{answer} (e,1)(\mathrm{e},1) \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
已知 tan⁡αtan⁡(α+π4)=−23\dfrac{\tan\alpha}{\tan\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)}=-\dfrac23，则 sin⁡(2α+π4)\sin\left(2\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right) 的值是______.
\begin{answer} 210\dfrac{\sqrt{2}}{10} \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc.
(1) 若 a=3ca=3c，b=2b=\sqrt2，cos⁡B=23\cos B=\dfrac23，求 cc 的值； (2) 若 sin⁡Aa=cos⁡B2b\dfrac{\sin A}{a}=\dfrac{\cos B}{2b}，求 sin⁡(B+π2)\sin\left(B+\dfrac{\pi}{2}\right) 的值.

2019 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，DD，EE 分别为 BCBC，ACAC 的中点，AB=BCAB=BC.
求证：
(1) A1B1∥A_1B_1\parallel 平面 DEC1DEC_1； (2) BE⊥C1EBE\perp C_1E.

2019 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

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21解析几何★★★☆☆
在极坐标系中，已知两点 A ⁣(3,π4)A\!\left(3,\dfrac{\pi}{4}\right)，B ⁣(2,π2)B\!\left(\sqrt2,\dfrac{\pi}{2}\right)，直线 ll 的方程为 ρsin⁡(θ+π4)=3\rho\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)=3.
(1) 求 AA，BB 两点间的距离； (2) 求点 BB 到直线 ll 的距离.

2019 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

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22计数原理与组合数学★★★☆☆
设 (1+x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn(1+x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n，其中 n≥4n\ge 4，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*. 已知 a32=2a2a4a_3^2=2a_2a_4.
(1) 求 nn 的值； (2) 设 (1+3)n=a+b3(1+\sqrt3)^n=a+b\sqrt3，其中 aa，b∈N∗b\in\mathbf{N}^*，求 a2−3b2a^2-3b^2 的值.

2019 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

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