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135分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbf{Z}，0≤θ<2π0\le \theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left( 0,\frac{\pi}{2} \right) 单调递增，则 θ=‾\theta=\underline{\hspace{2em}}，f(2π3)=‾f\left( \frac{2\pi}{3} \right)=\underline{\hspace{2em}}．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分概率与统计★★★☆☆
有5个相同的球，分别标有数字 11，22，33，44，55，从中有放回地随机取3次，每次取1个球，记 XX 为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则数学期望 E(X)=E(X) =______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 14 题 · 填空题

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125分解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F2F_2 作与 yy 轴平行的直线交该双曲线于 AA，BB 两点. 若 ∣AF1∣=13|AF_1|=13，∣AB∣=10|AB|=10， 则该双曲线的离心率为（ ）.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 填空题

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135分导数及其应用★★★☆☆
若曲线 y=ex+xy=\mathrm{e}^x+x 与曲线 y=ln⁡(x+1)+ay=\ln(x+1)+a 在点 (0,1)(0,1) 处有切线重合，则 a=a=______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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15数列★★★☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 满足 a2a4a5=a3a6a_2a_4a_5=a_3a_6，a9a10=−8a_9a_{10}=-8，则 a7=a_7=______.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
已知点 SS，AA，BB，CC 均在半径为 22 的球面上，△ABC\triangle ABC 是边长为 33 的等边三角形，且 SA⊥SA\perp 平面 ABCABC，则 SA=SA=______.
\begin{answer} 22 \end{answer}

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=cos⁡(ωx+φ)f(x)=\cos \left( \omega x+\varphi \right)（ω>0\omega>0，0<φ<π0<\varphi<\pi）的最小正周期为 TT，若 f(T)=32f(T)=\frac{\sqrt{3}}{2}，x=π9x=\frac{\pi}{9} 为 f(x)f(x) 的零点，则 ω\omega 的最小值为______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
过四点 (0,0)(0,0)，(4,0)(4,0)，(−1,1)(-1,1)，(4,2)(4,2) 中任意三点可得的一个圆的方程为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
若 f(x)=ln⁡∣a+11−x∣+bf(x)=\ln\left|a+\dfrac{1}{1-x}\right|+b 是奇函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}，b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，面积为 3\sqrt3，B=60∘B=60^\circ，a2+c2=3aca^2+c^2=3ac，则 b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，面积为 3\sqrt3，B=60∘B=60^\circ，a2+c2=3aca^2+c^2=3ac，则 b=b=______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”. 设甲队主场取胜的概率为 0.60.6，客场取胜的概率为 0.50.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4:14:1 获胜的概率是______.
\begin{answer} 0.180.18 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡(2x+3π2)−3cos⁡xf(x)=\sin \left( 2x+\dfrac{3\pi}{2} \right)-3\cos x 的最小值为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 Sn=2an+1S_n=2a_n+1，则 S6=S_6=______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 bsin⁡C+csin⁡B=4asin⁡Bsin⁡Cb\sin C+c\sin B=4a\sin B\sin C，b2+c2−a2=8b^2+c^2-a^2=8，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
过点 M(1,1)M(1,1) 作斜率为 −12-\frac{1}{2} 的直线与椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）相交于 AA，BB 两点，若 MM 是线段 ABAB 的中点，则椭圆 CC 的离心率等于______.

2014 · 江西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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13数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=7a_{1} = 7，公差为 dd，前 nn 项和为 SnS_{n}，当且仅当 n=8n = 8 时 SnS_{n} 取最大值，则 dd 的取值范围为______.

2014 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0） 的左右焦点为 F1F_1，F2F_2，过 F2F_2 作 xx 轴的垂线与 CC 交于 AA，BB 两点，F1BF_1B 与 yy 轴交于点 DD，若 AD⊥F1BAD \perp F_1B，则椭圆 CC 的离心率等于______.

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15不等式★★★☆☆
已知 x∈Rx\in\mathbf{R}，y∈Ry\in\mathbf{R}. 若 ∣x∣+∣y∣+∣x−1∣+∣y−1∣⩽2|x| + |y| + |x - 1| + |y - 1| \leqslant 2，则 x+yx + y 的取值范围为______.

2014 · 江西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
抛物线 x2=2pyx^{2} = 2py（p>0p > 0）的焦点为 FF，其准线与双曲线 x23−y23=1\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{3} = 1 相交于 AA，BB 两点，若 △ABF\triangle ABF 为等边三角形，则 p=p =______.

2013 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
设 f(x)=3sin⁡3x+cos⁡3xf(x) = \sqrt{3} \sin 3x + \cos 3x，若对任意实数 xx 都有 ∣f(x)∣⩽a|f(x)| \leqslant a，则实数 aa 的取值范围是______.

2013 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.

2012 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
过直线 x+y−22=0x + y - 2\sqrt{2} = 0 上的点 PP 作圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 的两条切线，若两条切线的夹角是 60∘60^{\circ}，则点 PP 的坐标是______.

2012 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.

2012 · 江西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
若椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 的焦点在 xx 轴上，过点 (1,12)\left(1, \frac{1}{2}\right) 作圆 x2+y2=1x^2 + y^2 = 1 的切线. 切点分别为 AA，BB，直线 ABAB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是______.

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