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135分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+22−x−mf\left( x \right)=2^x+2^{2-x}-m 有两个零点，则 mm 的取值范围是______.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

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135分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第一象限角，β\beta 为第三象限角，tan⁡α+tan⁡β=4\tan\alpha+\tan\beta=4，tan⁡αtan⁡β=2+1\tan\alpha\tan\beta=\sqrt2+1，则 sin⁡(α+β)=\sin(\alpha+\beta)=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分计数原理与组合数学★★★☆☆
在如图的 4×44\times 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______ 种选法；在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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155分解析几何★★★☆☆
已知直线 x−my+1=0x-my+1=0 与圆 C:(x−1)2+y2=4C:(x-1)^2+y^2=4 交于 AA，BB 两点，写出满足“△ABC\triangle ABC 的面积为 85\frac85”的 mm 的一个值______.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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165分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi)，如图，AA，BB 是直线 y=12y=\frac12 与曲线 y=f(x)y=f(x) 的两个交点，若 ∣AB∣=π6|AB|=\frac{\pi}{6}，则 f(π)=‾f(\pi)=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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145分导数及其应用★★★☆☆
曲线 y=ln⁡∣x∣y=\ln|x| 过坐标原点的两条切线的方程为______，______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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155分解析几何★★★☆☆
设点 A(−2,3)A(-2,3)，B(0,a)B(0,a)，若直线 ABAB 关于 y=ay=a 对称的直线与圆 (x+3)2+(y+2)2=1(x+3)^2+(y+2)^2=1 有公共点，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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145分函数与初等函数★★★☆☆
写出一个函数 f(x)=‾f\left( x \right)=\underline{\hspace{2em}}，使其同时具有下列性质：
① f(x1x2)=f(x1)f(x2)f\left( x_1x_2 \right)=f\left( x_1 \right)f\left( x_2 \right)； ② 当 x∈(0,+∞)x\in \left( 0,+\infty \right) 时，f′(x)>0f'\left( x \right)>0； ③ f′(x)f'\left( x \right) 是奇函数.
\begin{answer} x4x^4 \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
设有下列四个命题：
① p1p_1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ② p2p_2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③ p3p_3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④ p4p_4：若直线 l⊂αl\subset \alpha，直线 m⊥αm\perp \alpha，则 m⊥lm\perp l.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
① p1∧p4p_1\land p_4； ② p1∧p2p_1\land p_2； ③ ¬p2∨p3\neg p_2\vee p_3； ④ ¬p3∨¬p4\neg p_3\vee \neg p_4.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★★☆☆
设有下列四个命题：
① p1p_1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ② p2p_2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③ p3p_3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④ p4p_4：若直线 l⊂αl\subset \alpha，直线 m⊥αm\perp \alpha，则 m⊥lm\perp l.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
① p1∧p4p_1\land p_4； ② p1∧p2p_1\land p_2； ③ ¬p2∨p3\neg p_2\vee p_3； ④ ¬p3∨¬p4\neg p_3\vee \neg p_4.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的顶点为 SS，母线 SASA，SBSB 所成角的余弦值为 78\dfrac78，SASA 与圆锥底面所成角为 45∘45^\circ，若 △SAB\triangle SAB 的面积为 5155\sqrt{15}，则该圆锥的侧面积为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的顶点为 SS，母线 SASA，SBSB 互相垂直，SASA 与圆锥底面所成角为 30∘30^\circ，若 △SAB\triangle SAB 的面积为 88，则该圆锥的体积为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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14概率与统计★★★☆☆
正方形的四个顶点 A(−1,−1)A(-1, -1)，B(1,−1)B(1, -1)，C(1,1)C(1, 1)，D(−1,1)D(-1, 1) 分别在抛物线 y=−x2y = -x^2 和 y=x2y = x^2 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCDABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是______.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x29+y24=1C: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1，点 MM 与 CC 的焦点不重合，若 MM 关于 CC 的焦点的对称点分别为 AA，BB，线段 MNMN 的中点在 CC 上，则 ∣AN∣+∣BN∣=‾|AN| + |BN| =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x29+y24=1C: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1，点 MM 与 CC 的焦点不重合，若 MM 关于 CC 的焦点的对称点分别为 AA，BB，线段 MNMN 的中点在 CC 上，则 ∣AN∣+∣BN∣=‾|AN| + |BN| =\underline{\hspace{2em}}.

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14数列★★★☆☆
已知等比数列 {an}\{a_{n}\} 为递增数列，且 a52=a10a_{5}^{2}=a_{10}，2(an+an+2)=5an+12(a_{n}+a_{n+2})=5a_{n+1}，则数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式 an=a_{n}=______.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2−y2=1x^{2} - y^{2} = 1，点 F1F_{1}，F2F_{2} 为其两个焦点，点 PP 为双曲线上一点. 若 PF1⊥PF2PF_{1} \perp PF_{2}，则 ∣PF1∣+∣PF2∣|PF_{1}| + |PF_{2}| 的值为______.

2012 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
已知点 (2,3)(2,3) 在双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）上，CC 的焦距为 4，则它的离心率为______.

2011 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★☆☆
一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 232 \sqrt{3}，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是______

2011 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Atan⁡(ωx+φ)f(x) = A \tan (\omega x + \varphi)（ω>0\omega > 0，∣φ∣<π2|\varphi| < \frac{\pi}{2}），y=f(x)y = f(x) 的部分图象如图，则 f(π24)=f\left(\frac{\pi}{24}\right) =______.

2011 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=ex−2x+af(x) = \mathrm{e}^{x} - 2x + a 有零点，则 aa 的取值范围是______.

2011 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，网格纸的小正方形的边长是 11，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

2010 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=33a_{1} = 33，an+1−an=2na_{n+1} - a_{n} = 2n，则 ann\frac{a_n}{n} 的最小值为______.

2010 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15不等式★★★☆☆
已知 −1<x+y<4-1<x+y<4 且 2<x−y<32<x-y<3，则 z=2x−3yz=2x-3y 的取值范围是______. （答案用区间表示）

2010 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知 FF 是双曲线 x24−y212=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1 的左焦点，A(1,4)A(1,4)，PP 是双曲线右支上的动点，则 ∣PF∣+∣PA∣|PF| + |PA| 的最小值为______.

2009 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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