数迹
题目列表试卷列表
共找到 43 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
135分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+22−x−mf\left( x \right)=2^x+2^{2-x}-m 有两个零点，则 mm 的取值范围是______.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
135分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第一象限角，β\beta 为第三象限角，tan⁡α+tan⁡β=4\tan\alpha+\tan\beta=4，tan⁡αtan⁡β=2+1\tan\alpha\tan\beta=\sqrt2+1，则 sin⁡(α+β)=\sin(\alpha+\beta)=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
145分计数原理与组合数学★★★☆☆
在如图的 4×44\times 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______ 种选法；在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
155分解析几何★★★☆☆
已知直线 x−my+1=0x-my+1=0 与圆 C:(x−1)2+y2=4C:(x-1)^2+y^2=4 交于 AA，BB 两点，写出满足“△ABC\triangle ABC 的面积为 85\frac85”的 mm 的一个值______.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
165分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi)，如图，AA，BB 是直线 y=12y=\frac12 与曲线 y=f(x)y=f(x) 的两个交点，若 ∣AB∣=π6|AB|=\frac{\pi}{6}，则 f(π)=‾f(\pi)=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
145分导数及其应用★★★☆☆
曲线 y=ln⁡∣x∣y=\ln|x| 过坐标原点的两条切线的方程为______，______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
155分解析几何★★★☆☆
设点 A(−2,3)A(-2,3)，B(0,a)B(0,a)，若直线 ABAB 关于 y=ay=a 对称的直线与圆 (x+3)2+(y+2)2=1(x+3)^2+(y+2)^2=1 有公共点，则 aa 的取值范围是______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
145分函数与初等函数★★★☆☆
写出一个函数 f(x)=‾f\left( x \right)=\underline{\hspace{2em}}，使其同时具有下列性质：
① f(x1x2)=f(x1)f(x2)f\left( x_1x_2 \right)=f\left( x_1 \right)f\left( x_2 \right)； ② 当 x∈(0,+∞)x\in \left( 0,+\infty \right) 时，f′(x)>0f'\left( x \right)>0； ③ f′(x)f'\left( x \right) 是奇函数.
\begin{answer} x4x^4 \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
设有下列四个命题：
① p1p_1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ② p2p_2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③ p3p_3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④ p4p_4：若直线 l⊂αl\subset \alpha，直线 m⊥αm\perp \alpha，则 m⊥lm\perp l.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
① p1∧p4p_1\land p_4； ② p1∧p2p_1\land p_2； ③ ¬p2∨p3\neg p_2\vee p_3； ④ ¬p3∨¬p4\neg p_3\vee \neg p_4.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16集合与逻辑基础★★★☆☆
设有下列四个命题：
① p1p_1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ② p2p_2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③ p3p_3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④ p4p_4：若直线 l⊂αl\subset \alpha，直线 m⊥αm\perp \alpha，则 m⊥lm\perp l.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
① p1∧p4p_1\land p_4； ② p1∧p2p_1\land p_2； ③ ¬p2∨p3\neg p_2\vee p_3； ④ ¬p3∨¬p4\neg p_3\vee \neg p_4.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的顶点为 SS，母线 SASA，SBSB 所成角的余弦值为 78\dfrac78，SASA 与圆锥底面所成角为 45∘45^\circ，若 △SAB\triangle SAB 的面积为 5155\sqrt{15}，则该圆锥的侧面积为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的顶点为 SS，母线 SASA，SBSB 互相垂直，SASA 与圆锥底面所成角为 30∘30^\circ，若 △SAB\triangle SAB 的面积为 88，则该圆锥的体积为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
15解析几何★★★☆☆
已知直线 ll 的参数方程为
{x=−1+t,y=1+t,\begin{cases} x = -1 + t,\\ y = 1 + t, \end{cases}
（tt 为参数），以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 CC 的极坐标方程为 ρ2cos⁡2θ=4\rho^2 \cos 2\theta = 4 （ρ>0\rho > 0，3π4<θ<5π4\frac{3\pi}{4} < \theta < \frac{5\pi}{4}），则直线 ll 与曲线 CC 的交点的极坐标为______.
\begin{answer} (2,π)(2,\pi) \end{answer}
\begin{solution} 由直线的参数方程，消去参数得 y−x=2y-x=2，即
ρ(sin⁡θ−cos⁡θ)=2\rho(\sin\theta-\cos\theta)=2
又因为 ρ2cos⁡2θ=4\rho^2\cos2\theta=4，所以
−ρ2(sin⁡θ−cos⁡θ)(sin⁡θ+cos⁡θ)=4-\rho^2(\sin\theta-\cos\theta)(\sin\theta+\cos\theta)=4
代入直线关系，得 ρ(sin⁡θ+cos⁡θ)=−2\rho(\sin\theta+\cos\theta)=-2. 两式相加得 2ρsin⁡θ=02\rho\sin\theta=0，由于 ρ>0\rho>0 且 3π4<θ<5π4\frac{3\pi}{4}<\theta<\frac{5\pi}{4}，故 θ=π\theta=\pi，再由直线关系得 ρ=2\rho=2. 所以交点的极坐标为 (2,π)(2,\pi). \end{solution}

2015 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16不等式★★★☆☆
若函数 f(x)=∣x+1∣+2∣x−a∣f(x) = |x + 1| + 2|x - a| 的最小值为 5，则实数 a=a =______.
\begin{answer} −6-6 或 44 \end{answer}
\begin{solution} 当 a⩾−1a\geqslant-1 时，分三段展开：
f(x)={2a−3x−1,x⩽−1,2a+1−x,−1⩽x⩽a,3x+1−2a,x⩾a.f(x)= \begin{cases} 2a-3x-1, & x\leqslant-1,\\ 2a+1-x, & -1\leqslant x\leqslant a,\\ 3x+1-2a, & x\geqslant a. \end{cases}
前两段的斜率分别为 −3-3、−1-1，后一段的斜率为 33，所以函数先递减后递增，最小值在 x=ax=a 处取得，且 f(a)=a+1f(a)=a+1. 令 a+1=5a+1=5，得 a=4a=4.
当 a⩽−1a\leqslant-1 时，分三段展开：
f(x)={2a−3x−1,x⩽a,x−1−2a,a⩽x⩽−1,3x+1−2a,x⩾−1.f(x)= \begin{cases} 2a-3x-1, & x\leqslant a,\\ x-1-2a, & a\leqslant x\leqslant-1,\\ 3x+1-2a, & x\geqslant-1. \end{cases}
三段的斜率分别为 −3-3、11、33，所以函数先递减后递增，最小值在 x=ax=a 处取得，且 f(a)=−a−1f(a)=-a-1. 令 −a−1=5-a-1=5，得 a=−6a=-6.
因此 a=−6a=-6 或 a=4a=4. \end{solution}

2015 · 重庆 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
14不等式★★★☆☆
设 aa，b>0b > 0，a+b=5a + b = 5，则 a+1+b+3\sqrt{a + 1} + \sqrt{b + 3} 的最大值为______.

2015 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15函数与初等函数★★★☆☆
在区间 [0,5][0, 5] 上随机地选择一个数 pp，则方程 x2+2px+3p−2=0x^2 + 2px + 3p - 2 = 0 有两个负根的概率为______.

2015 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
12指数函数与对数函数★★★☆☆
函数 f(x)=log⁡2x⋅log⁡2(2x)f(x) = \log_{2}\sqrt{x} \cdot \log_{\sqrt{2}}(2x) 的最小值为______.

2014 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13解析几何★★★☆☆
已知直线 ax+y−2=0ax + y - 2 = 0 与圆心为 CC 的圆 (x−1)2+(y−a)2=4(x - 1)^2 + (y - a)^2 = 4 相交于 AA，BB 两点，且 △ABC\triangle ABC 为等边三角形，则实数 a=a =______.

2014 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★★☆☆
过圆外一点 PP 作圆的切线 PAPA（AA 为切点），再作割线 PBCPBC 依次交圆于 BB，CC，若 PA=6PA = 6，AC=8AC = 8，BC=9BC = 9，则 AB=‾AB =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 重庆 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
16不等式★★★☆☆
若不等式 ∣2x−1∣+∣x+2∣⩾a2+12a+2\left|2x-1\right|+\left|x+2\right|\geqslant a^{2}+\frac{1}{2}a+2 对任意实数 xx 恒成立，则实数 aa 的取值范围是______.

2014 · 重庆 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★★☆☆
将函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin (\omega x + \varphi)（ω>0\omega > 0，−π2⩽φ<π2-\frac{\pi}{2} \leqslant \varphi < \frac{\pi}{2}）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度得到 y=sin⁡xy = \sin x 的图象，则 f(π6)=f\left(\frac{\pi}{6}\right) =______.

2014 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★★☆☆
已知直线 x−y+a=0x - y + a = 0 与圆心为 CC 的圆 x2+y2+2x−4y−4=0x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 4 = 0 相交于 AA，BB 两点，且 AC⊥BCAC \perp BC，则实数 aa 的值为______.

2014 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15概率与统计★★★☆☆
某校早上 8:008{:}00 上课，假设该校学生小张与小王在早上 7:30–7:507{:}30\text{--}7{:}50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟5\text{ 分钟} 到校的概率为______. （用数字作答）

2014 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★★☆☆
从 33 名骨科、44 名脑外科和 55 名内科医生中选派 55 人组成一个抗震救灾医疗小组，骨科、脑外科和内科医生都至少有 11 人的选派方法种数是______.
\begin{answer} 590590 \end{answer}
\begin{solution} 从 1212 名医生中任选五人共有
C125\mathrm C_{12}^{5}
种. 减去没有骨科医生、没有脑外科医生、没有内科医生的情况，再加回同时缺少两个科室的情况，得到
N=C125−C95−C85−C75+C55+C45+C35=792−126−56−21+1+0+0=590.\begin{aligned} N &=\mathrm C_{12}^{5}-\mathrm C_{9}^{5}-\mathrm C_{8}^{5}-\mathrm C_{7}^{5}\\ &\quad+\mathrm C_{5}^{5}+\mathrm C_{4}^{5}+\mathrm C_{3}^{5}\\ &=792-126-56-21+1+0+0=590. \end{aligned}
所以选派方法数为 590590. \end{solution}

2013 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★★☆☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，∠A=60∘\angle A = 60^{\circ}，AB=20AB = 20，过 CC 作 △ABC\triangle ABC 的外接圆的切线 CDCD，BD⊥CDBD \perp CD，BDBD 与外接圆交于点 EE，则 DEDE 的长为______.
\begin{answer} 55 \end{answer}
\begin{solution} 因为 ∠C=90∘\angle C=90^{\circ}，所以 ABAB 是外接圆的直径. 由 AB=20AB=20 及 ∠A=60∘\angle A=60^{\circ}，得
BC=ABsin⁡60∘=103BC=AB\sin60^{\circ}=10\sqrt3
由切线与弦 CBCB 所成的角等于弦 CBCB 所对的圆周角，得
∠BCD=∠BAC=60∘\angle BCD=\angle BAC=60^{\circ}
在直角三角形 BCDBCD 中，BD⊥CDBD\perp CD，故 CD=BCcos⁡60∘=53CD=BC\cos60^{\circ}=5\sqrt3，BD=BCsin⁡60∘=15BD=BC\sin60^{\circ}=15. 由点 DD 的切割线定理，
DC2=DE⋅DBDC^2=DE\cdot DB
所以
DE=DC2DB=(53)215=5DE=\frac{DC^2}{DB}=\frac{(5\sqrt3)^2}{15}=5
\end{solution}

2013 · 重庆 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析