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135分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+22−x−mf\left( x \right)=2^x+2^{2-x}-m 有两个零点，则 mm 的取值范围是______.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 13 题 · 填空题

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135分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第一象限角，β\beta 为第三象限角，tan⁡α+tan⁡β=4\tan\alpha+\tan\beta=4，tan⁡αtan⁡β=2+1\tan\alpha\tan\beta=\sqrt2+1，则 sin⁡(α+β)=\sin(\alpha+\beta)=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分计数原理与组合数学★★★☆☆
在如图的 4×44\times 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______ 种选法；在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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155分解析几何★★★☆☆
已知直线 x−my+1=0x-my+1=0 与圆 C:(x−1)2+y2=4C:(x-1)^2+y^2=4 交于 AA，BB 两点，写出满足“△ABC\triangle ABC 的面积为 85\frac85”的 mm 的一个值______.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 填空题

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165分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x)=\sin(\omega x+\varphi)，如图，AA，BB 是直线 y=12y=\frac12 与曲线 y=f(x)y=f(x) 的两个交点，若 ∣AB∣=π6|AB|=\frac{\pi}{6}，则 f(π)=‾f(\pi)=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=cos⁡(ωx+φ)f(x)=\cos \left( \omega x+\varphi \right)（ω>0\omega>0，0<φ<π0<\varphi<\pi）的最小正周期为 TT，若 f(T)=32f(T)=\frac{\sqrt{3}}{2}，x=π9x=\frac{\pi}{9} 为 f(x)f(x) 的零点，则 ω\omega 的最小值为______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
过四点 (0,0)(0,0)，(4,0)(4,0)，(−1,1)(-1,1)，(4,2)(4,2) 中任意三点可得的一个圆的方程为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
若 f(x)=ln⁡∣a+11−x∣+bf(x)=\ln\left|a+\dfrac{1}{1-x}\right|+b 是奇函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}，b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，面积为 3\sqrt3，B=60∘B=60^\circ，a2+c2=3aca^2+c^2=3ac，则 b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，面积为 3\sqrt3，B=60∘B=60^\circ，a2+c2=3aca^2+c^2=3ac，则 b=b=______.

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16立体几何初步★★★☆☆
设有下列四个命题：
① p1p_1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ② p2p_2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③ p3p_3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④ p4p_4：若直线 l⊂αl\subset \alpha，直线 m⊥αm\perp \alpha，则 m⊥lm\perp l.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
① p1∧p4p_1\land p_4； ② p1∧p2p_1\land p_2； ③ ¬p2∨p3\neg p_2\vee p_3； ④ ¬p3∨¬p4\neg p_3\vee \neg p_4.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★★☆☆
设有下列四个命题：
① p1p_1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ② p2p_2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③ p3p_3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④ p4p_4：若直线 l⊂αl\subset \alpha，直线 m⊥αm\perp \alpha，则 m⊥lm\perp l.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
① p1∧p4p_1\land p_4； ② p1∧p2p_1\land p_2； ③ ¬p2∨p3\neg p_2\vee p_3； ④ ¬p3∨¬p4\neg p_3\vee \neg p_4.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的顶点为 SS，母线 SASA，SBSB 所成角的余弦值为 78\dfrac78，SASA 与圆锥底面所成角为 45∘45^\circ，若 △SAB\triangle SAB 的面积为 5155\sqrt{15}，则该圆锥的侧面积为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的顶点为 SS，母线 SASA，SBSB 互相垂直，SASA 与圆锥底面所成角为 30∘30^\circ，若 △SAB\triangle SAB 的面积为 88，则该圆锥的体积为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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