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15概率与统计★★★☆☆
甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”. 设甲队主场取胜的概率为 0.60.6，客场取胜的概率为 0.50.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4:14:1 获胜的概率是______.
\begin{answer} 0.180.18 \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡(2x+3π2)−3cos⁡xf(x)=\sin \left( 2x+\dfrac{3\pi}{2} \right)-3\cos x 的最小值为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
设 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x236+y220=1C:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1 的两个焦点，MM 为 CC 上一点且在第一象限. 若 △MF1F2\triangle MF_1F_2 为等腰三角形，则 MM 的坐标为______.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
学生到工厂劳动实践，利用 3D3\mathrm{D} 打印技术制作模型. 如图，该模型为长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 挖去四棱锥 O−EFGHO-EFGH 后所得的几何体，其中 OO 为长方体的中心，EE，FF，GG，HH 分别为所在棱的中点，AB=BC=6 cmAB=BC=6\text{ cm}，AA1=4 cmAA_1=4\text{ cm}. 3D3\mathrm{D} 打印所用原料密度为 0.9 g/cm30.9\text{ g/cm}^3. 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为______g\mathrm{g}.

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15解析几何★★★☆☆
设 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x236+y220=1C:\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1 的两个焦点，MM 为 CC 上一点且在第一象限. 若 △MF1F2\triangle MF_1F_2 为等腰三角形，则 MM 的坐标为______.

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
学生到工厂劳动实践，利用 3D3D 打印技术制作模型. 如图，该模型为长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 挖去四棱锥 O−EFGHO-EFGH 后所得的几何体，其中 OO 为长方体的中心，EE，FF，GG，HH 分别为所在棱的中点，AB=BC=6 cmAB=BC=6\mathrm{~cm}，AA1=4 cmAA_1=4\mathrm{~cm}. 3D3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm30.9\mathrm{~g/cm^3}. 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为______g\mathrm{g}.

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11立体几何初步★★★☆☆
某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示. 如果网格纸上小正方形的边长为 11，那么该几何体的体积为______.

2019 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓，京白梨，西瓜，桃. 价格依次为 6060 元/盒，6565 元/盒，8080 元/盒，9090 元/盒. 为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120120 元，顾客就少付 xx 元. 每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%80\%.
(1) 当 x=10x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 11 盒，需要支付______ 元； (2) 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 xx 的最大值为______.

2019 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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10不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足 x≤2x\le2，y≥−1y\ge-1，4x−3y+1≥04x-3y+1\ge0，则 y−xy-x 的最小值为______，最大值为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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12立体几何初步★★★☆☆
某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示. 如果网格纸上小正方形的边长为 11，那么该几何体的体积为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13立体几何初步★★★☆☆
已知 ll，mm 是平面 α\alpha 外的两条不同直线. 给出下列三个论断：
① l⊥ml\perp m； ② m∥αm\parallel\alpha； ③ l⊥αl\perp \alpha.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.

2019 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓，京白梨，西瓜，桃，价格依次为 6060 元/盒，6565 元/盒，8080 元/盒，9090 元/盒. 为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120120 元，顾客就少付 xx 元. 每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%80\%.
(1) 当 x=10x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 11 盒，需要支付______ 元； (2) 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 xx 的最大值为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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11立体几何初步★★★☆☆
已知四棱锥的底面是边长为 2\sqrt2 的正方形，侧棱长均为 5\sqrt5. 若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为______. \begin{answer} π4\dfrac{\pi}{4} \end{answer}

2019 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13不等式★★★☆☆
设 x>0x>0，y>0y>0，x+2y=5x+2y=5，则 (x+1)(2y+1)xy\dfrac{(x+1)(2y+1)}{\sqrt{xy}} 的最小值为______. \begin{answer} 434\sqrt3 \end{answer}

2019 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★★☆☆
在四边形 ABCDABCD 中，AD∥BCAD\parallel BC，AB=23AB=2\sqrt3，AD=5AD=5，∠A=30∘\angle A=30^\circ，点 EE 在线段 CBCB 的延长线上，且 AE=BEAE=BE，则 BD→⋅AE→=‾\overrightarrow{BD}\cdot \overrightarrow{AE}=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −1-1 \end{answer}

2019 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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12立体几何初步★★★☆☆
已知四棱锥的底面是边长为 2\sqrt2 的正方形，侧棱长均为 5\sqrt5. 若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为______.

2019 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★★☆☆
设 x>0x>0，y>0y>0，x+2y=5x+2y=5，则 (x+1)(2y+1)xy\dfrac{(x+1)(2y+1)}{xy} 的最小值为______.

2019 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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07导数及其应用★★★☆☆
若 xx，y∈R+y\in\mathbf{R}^+，且 1x+2y=3\frac1x+2y=3，则 yx\frac yx 的最大值为______.

2019 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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08数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和为 SnS_n，且满足 Sn+an=2S_n+a_n=2，则 S5=S_5=______.

2019 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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10不等式★★★☆☆
如图，已知正方形 OABCOABC，其中 OA=aOA=a（a>1a>1），函数 y=3x2y=3x^2 交 BCBC 于点 PP，函数 y=x−12y=x^{-\frac{1}{2}} 交 ABAB 于点 QQ，当 ∣AQ∣+∣CP∣|AQ|+|CP| 最小时，则 aa 的值为______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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08数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\}（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）是等差数列，SnS_n 是其前 nn 项和，若 a2a5+a8=0a_2a_5+a_8=0，S9=27S_9=27，则 S8S_8 的值是______.
\begin{answer} 1616 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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10不等式★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，PP 是曲线 y=x+4xy=x+\dfrac4x（x>0x>0）上的一个动点，则点 PP 到直线 x+y=0x+y=0 的距离的最小值是______.
\begin{answer} 44 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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11导数及其应用★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，点 AA 在曲线 y=ln⁡xy=\ln x 上，且该曲线在点 AA 处的切线经过点 (−e,−1)(-\mathrm{e},-1)（e\mathrm{e} 为自然对数的底数），则点 AA 的坐标是______.
\begin{answer} (e,1)(\mathrm{e},1) \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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13三角函数★★★☆☆
已知 tan⁡αtan⁡(α+π4)=−23\dfrac{\tan\alpha}{\tan\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)}=-\dfrac23，则 sin⁡(2α+π4)\sin\left(2\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right) 的值是______.
\begin{answer} 210\dfrac{\sqrt{2}}{10} \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ，AB=4AB=4，BC=3BC=3，点 DD 在线段 ACAC 上，若 ∠BDC=45∘\angle BDC=45^\circ，则 BD=‾BD=\underline{\hspace{2em}}；cos⁡∠ABD=‾\cos\angle ABD=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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