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145分解析几何★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，PP 为 CC 上一点，PFPF 与 xx 轴垂直，QQ 为 xx 轴上一点，且 PQ⊥OPPQ\perp OP，若 ∣FQ∣=6|FQ|=6，则 CC 的准线方程为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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155分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=∣2x−1∣−2ln⁡xf(x)=|2x-1|-2\ln x 的最小值为______.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 填空题

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145分函数与初等函数★★★☆☆
写出一个函数 f(x)=‾f\left( x \right)=\underline{\hspace{2em}}，使其同时具有下列性质：
① f(x1x2)=f(x1)f(x2)f\left( x_1x_2 \right)=f\left( x_1 \right)f\left( x_2 \right)； ② 当 x∈(0,+∞)x\in \left( 0,+\infty \right) 时，f′(x)>0f'\left( x \right)>0； ③ f′(x)f'\left( x \right) 是奇函数.
\begin{answer} x4x^4 \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x216+y24=1C:\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1 的两个焦点，PP，QQ 为 CC 上关于坐标原点对称的两点，且 PQ=F1F2PQ=F_1F_2，则四边形 PF1QF2PF_1QF_2 的面积为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 为椭圆 C:x216+y24=1C:\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，PP，QQ 为 CC 上关于坐标原点对称的两点，且 ∣PQ∣=∣F1F2∣|PQ|=|F_1F_2|，则四边形 PF1QF2PF_1QF_2 的面积为______.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，面积为 3\sqrt3，B=60∘B=60^\circ，a2+c2=3aca^2+c^2=3ac，则 b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，面积为 3\sqrt3，B=60∘B=60^\circ，a2+c2=3aca^2+c^2=3ac，则 b=b=______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
若点 A(cos⁡θ,sin⁡θ)A(\cos\theta,\sin\theta) 关于 yy 轴的对称点为 B(cos⁡(θ+π6),sin⁡(θ+π6))B\left(\cos\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right),\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right)\right)，则 θ\theta 的一个取值为______.

2021 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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13不等式★★★☆☆
若 a>0a>0，b>0b>0，则 1a+ab2+b\dfrac{1}{a}+\dfrac{a}{b^2}+b 的最小值为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
在边长为 11 的等边三角形 ABCABC 中，DD 为线段 BCBC 上的动点，DE⊥ABDE\perp AB 且交 ABAB 于点 EE，DF∥ABDF\parallel AB 且交 ACAC 于点 FF，则 ∣2BE→+DF→∣\left| 2\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{DF} \right| 的值为 ‾\underline{\hspace{2em}}；(DE→+DF→)⋅DA→\left( \overrightarrow{DE}+\overrightarrow{DF} \right)\cdot \overrightarrow{DA} 的最小值为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 天津 · 第 15 题 · 填空题

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07不等式★★★☆☆
已知 x≤3x\le 3，2x−y−2≥02x-y-2\ge 0，3x+y−8≥03x+y-8\ge 0，z=x−yz=x-y，则 zz 的最大值为______.

2021 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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11解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0），若第一象限的 AA，BB 在抛物线上，焦点为 FF，∣AF∣=2|AF|=2，∣BF∣=4|BF|=4，∣AB∣=3|AB|=3，求直线 ABAB 的斜率为______.

2021 · 上海 · 第 11 题 · 填空题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
(x+1)n(x+1)^n 的二项展开式中有且仅有 x3x^3 的系数为最大值，则 x3x^3 的系数为______.

2021 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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08导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=3x+a3x+1f(x)=3^x+\dfrac{a}{3^x+1}（a>0a>0） 的最小值为 55，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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09数列★★★☆☆
在无穷等比数列 {an}\{a_n\} 中，lim⁡n→∞(a1−an)=4\lim\limits_{n\to\infty}(a_1-a_n)=4，则 a2a_2 的取值范围为______.

2021 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠B=60∘\angle B=60^\circ，AB=2AB=2，MM 是 BCBC 中点，AM=23AM=2\sqrt{3}，则 AC=‾AC=\underline{\hspace{2em}}，cos⁡∠MAC=‾\cos\angle MAC=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
袋中有 44 个红球，mm 个黄球，nn 个绿球，现从中任取两球，记取出的红球数为 ξ\xi. 若取出的两个球都是红球概率为 16\frac{1}{6}， 一红一黄概率为 13\frac{1}{3}，则 m−n=‾m-n=\underline{\hspace{2em}}，E(ξ)=‾E(\xi)=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），焦点为 F1(−c,0)F_1(-c,0)，F2(c,0)F_2(c,0)（c>0c>0）. 若过 F1F_1 的直线和圆 (x−c2)2+y2=c2(x-\frac{c}{2})^2+y^2=c^2 相切，与椭圆在第一象限交于点 PP，且 PF2⊥xPF_2\perp x 轴， 则该直线斜率为 ‾\underline{\hspace{2em}}，椭圆的离心率为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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