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125分解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的左右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. 过 F2F_2 作与 yy 轴平行的直线交该双曲线于 AA，BB 两点. 若 ∣AF1∣=13|AF_1|=13，∣AB∣=10|AB|=10， 则该双曲线的离心率为（ ）.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 12 题 · 填空题

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135分导数及其应用★★★☆☆
若曲线 y=ex+xy=\mathrm{e}^x+x 与曲线 y=ln⁡(x+1)+ay=\ln(x+1)+a 在点 (0,1)(0,1) 处有切线重合，则 a=a=______.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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135分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第一象限角，β\beta 为第三象限角，tan⁡α+tan⁡β=4\tan\alpha+\tan\beta=4，tan⁡αtan⁡β=2+1\tan\alpha\tan\beta=\sqrt2+1，则 sin⁡(α+β)=\sin(\alpha+\beta)=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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145分计数原理与组合数学★★★☆☆
在如图的 4×44\times 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______ 种选法；在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★★☆☆
(13+x)10\left( \dfrac{1}{3}+x \right)^{10} 的展开式中，各项系数中的最大值是______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★☆☆
已知圆台甲，乙的上底面半径均为 r1r_1，下底面半径均为 r2r_2，母线长分别为 2(r2−r1)2\left( r_2-r_1 \right) 和 3(r2−r1)3\left( r_2-r_1 \right)，则圆台甲与乙的体积之比 V甲V乙=\dfrac{V_{\text{甲}}}{V_{\text{乙}}}=______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13解析几何★★★☆☆
若直线 y=k(x−3)y=k(x-3) 与双曲线 x24−y2=1\frac{x^2}{4}-y^2=1 只有一个公共点，则 kk 的一个取值为______.

2024 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆
圆 (x−1)2+y2=25(x-1)^2+y^2=25 的圆心与抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）的焦点 FF 重合，且两曲线在第一象限的交点为 AA，则原点到直线 AFAF 的距离为______.

2024 · 天津 · 第 12 题 · 填空题

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14平面向量★★★☆☆
在边长为 1 的正方形 ABCDABCD 中，点 EE 为线段 CDCD 的三等分点，CE=12DECE=\frac12DE，BE→=λBA→+μBC→\overrightarrow{BE}=\lambda\overrightarrow{BA}+\mu\overrightarrow{BC}，则 λ+μ=‾\lambda+\mu=\underline{\hspace{2em}}；FF 为线段 BEBE 上的动点，GG 为 AFAF 中点，则 AF→⋅DG→\overrightarrow{AF}\cdot \overrightarrow{DG} 的最小值为______.

2024 · 天津 · 第 14 题 · 填空题

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09复数★★★☆☆
设 m∈Rm\in \mathbf{R}，若虚数 zz 的实部为 1，且 z+2z=mz+\frac{2}{z}=m，则 m=m=______.

2024 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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10平面向量★★★☆☆
在棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，底面 ABCDABCD 为平行四边形，∣AA1∣=3\left|AA_1\right|=3，∣BD∣=4\left|BD\right|=4，AB1→⋅BC→−AD1→⋅DC→=5\overrightarrow{AB_1}\cdot\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD_1}\cdot\overrightarrow{DC}=5，设异面直线 AA1AA_1 与 BDBD 的夹角为 θ\theta，则 cos⁡θ=\cos\theta=______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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