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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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065分三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=sin⁡(ωx+π4)+bf(x)=\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)+b（ω>0\omega>0） 的最小正周期为 TT. 若 2π3<T<π\frac{2\pi}{3}<T<\pi，且 y=f(x)y=f(x) 的图象关于点 (3π2,2)\left(\frac{3\pi}{2},2\right) 中心对称，则 f(π2)=f\left(\frac{\pi}{2}\right)=（ ）
A.
1
B.
32\dfrac32
C.
52\dfrac52
D.
3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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065分三角函数★★★☆☆
若 sin⁡(α+β)+cos⁡(α+β)=22cos⁡(α+π4)sin⁡β\sin(\alpha+\beta)+\cos(\alpha+\beta)=2\sqrt2\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)\sin\beta，则（ ）
A.
tan⁡(α−β)=1\tan(\alpha-\beta)=1
B.
tan⁡(α+β)=1\tan(\alpha+\beta)=1
C.
tan⁡(α−β)=−1\tan(\alpha-\beta)=-1
D.
tan⁡(α+β)=−1\tan(\alpha+\beta)=-1

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

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075分立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱台的高为 1，上，下底面边长分别为 333\sqrt3 和 434\sqrt3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A.
100π100\pi
B.
128π128\pi
C.
144π144\pi
D.
192π192\pi

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=1f(1)=1，则 ∑k=122f(k)=\sum_{k=1}^{22}f(k)=（ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
0
D.
1

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，已知 B1DB_1D 与平面 ABCDABCD 和平面 AA1B1BAA_1B_1B 所成角均为 30∘30^\circ，则（ ）
A.
AB=2ADAB=2AD
B.
ABAB 与平面 AB1C1DAB_1C_1D 所成的角为 30∘30^\circ
C.
AC=CB1AC=CB_1
D.
B1DB_1D 与平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成的角为 45∘45^\circ

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 2π2\pi，侧面积分别为 S甲S_{\text{甲}} 和 S乙S_{\text{乙}}，体积分别为 V甲V_{\text{甲}} 和 V乙V_{\text{乙}}. 若 S甲S乙=2\frac{S_{\text{甲}}}{S_{\text{乙}}}=2，则 V甲V乙=\frac{V_{\text{甲}}}{V_{\text{乙}}}=（ ）
A.
5\sqrt5
B.
222\sqrt2
C.
10\sqrt{10}
D.
5104\dfrac{5\sqrt{10}}{4}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左顶点为 AA，点 PP，QQ 均在 CC 上，且关于 yy 轴对称. 若直线 APAP，AQAQ 的斜率之积为 14\frac14，则 CC 的离心率为（ ）
A.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
B.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
13\dfrac{1}{3}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，已知 B1DB_1D 与平面 ABCDABCD 和平面 AA1B1BAA_1B_1B 所成的角均为 30∘30^\circ，则（ ）
A.
AB=2ADAB=2AD
B.
ABAB 与平面 AB1C1DAB_1C_1D 所成的角为 30∘30^\circ
C.
AC=CB1AC=CB_1
D.
B1DB_1D 与平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成的角为 45∘45^\circ

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
甲，乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 2π2\pi，侧面积分别为 S甲S_{\text{甲}} 和 S乙S_{\text{乙}}，体积分别为 V甲V_{\text{甲}} 和 V乙V_{\text{乙}}. 若 S甲S乙=2\dfrac{S_{\text{甲}}}{S_{\text{乙}}}=2，则 V甲V乙=\dfrac{V_{\text{甲}}}{V_{\text{乙}}}=（ ）
A.
5\sqrt{5}
B.
222\sqrt{2}
C.
10\sqrt{10}
D.
5104\dfrac{5\sqrt{10}}{4}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE，FF 分别为 ABAB，BCBC 的中点，则（ ）
A.
平面 B1EF⊥平面 BDD1\text{平面 }B_1EF\perp \text{平面 }BDD_1
B.
平面 B1EF⊥平面 A1BD\text{平面 }B_1EF\perp \text{平面 }A_1BD
C.
平面 B1EF//平面 A1AC\text{平面 }B_1EF // \text{平面 }A_1AC
D.
平面 B1EF//平面 A1C1D\text{平面 }B_1EF // \text{平面 }A_1C_1D

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
如图是下列四个函数中的某个函数在区间 [−3,3][-3,3] 的大致图像，则该函数是（ ）
A.
y=−x3+3xx2+1y=\dfrac{-x^3+3x}{x^2+1}
B.
y=x3−xx2+1y=\dfrac{x^3-x}{x^2+1}
C.
y=2xcos⁡xx2+1y=\dfrac{2x\cos x}{x^2+1}
D.
y=2sin⁡xx2+1y=\dfrac{2\sin x}{x^2+1}

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE，FF 分别为 ABAB，BCBC 的中点，则（ ）
A.
平面 B1EF⊥B_1EF\perp 平面 BDD1BDD_1
B.
平面 B1EF⊥B_1EF\perp 平面 A1BDA_1BD
C.
平面 B1EF//B_1EF// 平面 A1ACA_1AC
D.
平面 B1EF//B_1EF// 平面 A1C1DA_1C_1D

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1f(x)=\cos x+(x+1)\sin x+1 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上的最小值，最大值分别为（ ）
A.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
B.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
C.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2}+2
D.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2}+2

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
已知球 OO 的半径为 11，四棱锥的顶点为 OO，底面的四个顶点均在球 OO 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
13\dfrac{1}{3}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
33\dfrac{\sqrt3}{3}
D.
22\dfrac{\sqrt2}{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (2x−1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(2x-1)^4=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0，则 a0+a2+a4=a_0+a_2+a_4=（ ）.
A.
40
B.
41
C.
−40-40
D.
−41-41

2022 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱锥 P−ABCP-ABC 的六条棱长均为 6，SS 是 △ABC\triangle ABC 及其内部的点构成的集合. 设集合 T={Q∈S∣PQ≤5}T=\{Q\in S\mid PQ\le 5\}，则 TT 表示的区域的面积为（ ）.
A.
3π4\frac{3\pi}{4}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
3π3\pi

2022 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

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10平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，∠C=90∘\angle C=90^\circ. PP 为 △ABC\triangle ABC 所在平面内的动点，且 PC=1PC=1，则 PA→⋅PB→\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB} 的取值范围是（ ）.
A.
[−5,3][-5,3]
B.
[−3,5][-3,5]
C.
[−6,4][-6,4]
D.
[−4,6][-4,6]

2022 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>1b>1）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，抛物线 y2=45xy^2=4\sqrt{5}x 的准线经过 F1F_1，且与双曲线的一条渐近线交于点 AA. 若 ∠F1F2A=π4\angle F_1F_2A=\dfrac{\pi}{4}，则双曲线的方程为（ ）
A.
x216−y24=1\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{4}=1
B.
x24−y216=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{16}=1
C.
x24−y2=1\dfrac{x^2}{4}-y^2=1
D.
x2−y24=1x^2-\dfrac{y^2}{4}=1

2022 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=12sin⁡2xf(x)=\dfrac{1}{2}\sin 2x，给出下列结论：
① f(x)f(x) 的最小正周期是 2π2\pi； ② f(x)f(x) 在区间 [−π4,π4]\left[-\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{4}\right] 上单调递增； ③ 当 x∈[−π6,π3]x\in\left[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3}\right] 时，f(x)f(x) 的取值范围为 [−34,34]\left[-\dfrac{\sqrt{3}}{4},\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right]； ④ f(x)f(x) 的图象可以由函数 g(x)=12sin⁡(2x+π4)g(x)=\dfrac{1}{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right) 的图象向左平移 π8\dfrac{\pi}{8} 个单位长度得到.
其中正确结论的个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2022 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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16数列★★★☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，前 nn 项积为 TnT_n，则下列选项判断正确的是（ ）
A.
若 S2022>S2021S_{2022}>S_{2021}，则数列 {an}\{a_n\} 是递增数列
B.
若 T2022>T2021T_{2022}>T_{2021}，则数列 {an}\{a_n\} 是递增数列
C.
若数列 {Sn}\{S_n\} 是递增数列，则 a2022≥a2021a_{2022}\ge a_{2021}
D.
若数列 {Tn}\{T_n\} 是递增数列，则 a2022≥a2021a_{2022}\ge a_{2021}

2022 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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05立体几何初步★★★☆☆
某几何体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该几何体的体积（单位：cm3\mathrm{cm}^3）是（ ）
A.
22π22\pi
B.
8π8\pi
C.
22π3\dfrac{22\pi}{3}
D.
16π3\dfrac{16\pi}{3}

2022 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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