如图，椭圆 $Q: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）的右焦点为 $F(c, 0)$，过点 $F$ 的一动直线 $m$ 绕点 $F$ 转动，并且交椭圆于 $A$，$B$ 两点，$P$ 为线段 $AB$ 的中点.

(1) 求点 $P$ 的轨迹 $H$ 的方程； (2) 在 $Q$ 的方程中，令 $a^2 = 1 + \cos \theta + \sin \theta$，$b^2 = \sin \theta$（$0 < \theta \leqslant \frac{\pi}{2}$），设轨迹 $H$ 的最高点和最低点分别为 $M$ 和 $N$. 当 $\theta$ 为何值时，$\triangle MNF$ 为一个正三角形？