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14函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=x2−cos⁡xf(x) = x^2 - \cos xf(x)=x2−cosx,对于 [−π2,π2]\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right][−2π​,2π​] 上的任意 x1x_1x1​,x2x_2x2​,有如下条件:
① x1>x2x_1 > x_2x1​>x2​; ② x12>x22x_1^2 > x_2^2x12​>x22​; ③ ∣x1∣>x2|x_1| > x_2∣x1​∣>x2​.
其中能使 f(x1)>f(x2)f(x_1) > f(x_2)f(x1​)>f(x2​) 恒成立的条件序号是______.
某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第 kkk 棵树种植在点 Pk(xk,yk)P_k(x_k,y_k)Pk​(xk​,yk​) 处,其中 x1=1x_1=1x1​=1,y1=1y_1=1y1​=1. 当 k⩾2k\geqslant2k⩾2 时,
{xk=xk−1+1−5[T(k−15)−T(k−25)],yk=yk−1+T(k−15)−T(k−25).\begin{cases} x_k=x_{k-1}+1-5\left[T\left(\dfrac{k-1}{5}\right)-T\left(\dfrac{k-2}{5}\right)\right],\\ y_k=y_{k-1}+T\left(\dfrac{k-1}{5}\right)-T\left(\dfrac{k-2}{5}\right). \end{cases}⎩⎨⎧​xk​=xk−1​+1−5[T(5k−1​)−T(5k−2​)],yk​=yk−1​+T(5k−1​)−T(5k−2​).​
T(a)T(a)T(a) 表示非负实数 aaa 的整数部分,例如 T(2.6)=2T(2.6)=2T(2.6)=2,T(0.2)=0T(0.2)=0T(0.2)=0. 按此方案,第6棵树种植点的坐标应为______;第2008棵树种植点的坐标应为______.

2008 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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