函数 $y = |\sin x| \cos x - 1$ 的最小正周期与最大值的和为______.

某会议室用 $5$ 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同. 假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 $1$ 年以上的概率为 $p_1$，寿命为 $2$ 年以上的概率为 $p_2$. 从使用之日起每满 $1$ 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.

(1) 在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换 $2$ 只灯泡的概率； (2) 在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； (3) 当 $p_1 = 0.8$，$p_2 = 0.3$ 时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换 $4$ 只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.