设某平板上任意一点的电势由 $E=\ln\rho$ 给出（$\rho\geqslant1$），这里 $\rho$ 是以原点为起点的矢径. 求在点 $\rho=5$，$\theta=\arcsin0.8$ 处，沿此点至 $\rho=10$，$\theta=\dfrac{\pi}{2}$ 的方向 $E$ 的变化率.

证明 $S_1=1$，$S_2=1+\dfrac{1}{2^2}$，$S_3=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}$，$\ldots$，$S_n=1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}$，$\ldots$ 是收敛数列.