设直线 $x - 3y + m = 0$（$m \neq 0$）与双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）的两条渐近线分别交于点 $A$，$B$. 若点 $P(m, 0)$ 满足 $|PA| = |PB|$，则该双曲线的离心率是______.