如图，某人在垂直于水平地面 $ABC$ 的墙前面的点 $A$ 处进行射击训练. 已知点 $A$ 到墙面的距离为 $AB$，某目标点 $P$ 沿墙面上的射线 $CM$ 移动，此人为了准确瞄准目标点 $P$，需计算由点 $A$ 观察点 $P$ 的仰角 $\theta$ 的大小. 若 $AB = 15\ \mathrm{m}$，$AC = 25\ \mathrm{m}$，$\angle BCM = 30^\circ$，则 $\tan\theta$ 的最大值是______.（仰角 $\theta$ 为直线 $AP$ 与平面 $ABC$ 所成角）