如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图. 公司在年初分配给 $A$，$B$，$C$，$D$ 四个维修点某种配件各 $50\text{ 件}$. 在使用前发现需将 $A$，$B$，$C$，$D$ 四个维修点的这批配件分别调整为 $40$，$45$，$54$，$61$ 件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（$n$ 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 $n$）为（ ）

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知圆心在第二象限，半径为 $2\sqrt{2}$ 的圆 $C$ 与直线 $y = x$ 相切于坐标原点 $O$. 椭圆 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{9} = 1$ 与圆 $C$ 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 $10$.

(1) 求圆 $C$ 的方程； (2) 试探求 $C$ 上是否存在异于原点的点 $Q$，使 $Q$ 到椭圆右焦点 $F$ 的距离等于线段 $OF$ 的长. 若存在，请求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

已知函数 $f(x) = x^2 + x - 1$，$\alpha$，$\beta$ 是方程 $f(x) = 0$ 的两个根（$\alpha > \beta$），$f'(x)$ 是 $f(x)$ 的导数，设 $a_{1} = 1$，$a_{n + 1} = a_{n} - \frac{f(a_{n})}{f'(a_{n})}$（$n = 1$，$2$，$\cdots$）.

(1) 求 $\alpha$，$\beta$ 的值； (2) 已知对任意的正整数 $n$，都有 $a_{n} > \alpha$，记 $b_{n} = \ln \frac{a_{n} - \beta}{a_{n} - \alpha}$（$n = 1$，$2$，$\cdots$），求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$.

已知 $a$ 是实数，函数 $f(x) = 2ax^2 + 2x - 3 - a$. 如果函数 $y = f(x)$ 在区间 $[-1, 1]$ 上有零点，求 $a$ 的取值范围.