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14立体几何初步★★★★☆
某科技兴趣小组通过 3D 打印机打印的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中 ABCDEFABCDEF 是一个平行六边形，平面 ARF⊥ARF\perp 平面 ABCABC，平面 TCD⊥TCD\perp 平面 ABCABC，AB⊥BCAB\perp BC，AB∥RS∥EF∥CDAB\parallel RS\parallel EF\parallel CD，AF∥ST∥BC∥EDAF\parallel ST\parallel BC\parallel ED. 若 AB=BC=8AB=BC=8，AF=CD=4AF=CD=4，AR=RF=TC=TD=52AR=RF=TC=TD=\dfrac52，则该多面体的体积为（ ）
A.
60
B.
90
C.
120
D.
150

2025 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★★☆
关于定义域为 R\mathbf{R} 的函数 f(x)f(x)，以下说法正确的有（ ）
A.
存在在 R\mathbf{R} 上单调递增的函数 f(x)f(x)，使 f(x)+f(2x)=−xf(x)+f(2x)=-x 恒成立
B.
存在在 R\mathbf{R} 上单调递减的函数 f(x)f(x)，使 f(x)+f(2x)=−xf(x)+f(2x)=-x 恒成立
C.
存在且有无穷多个函数 f(x)f(x)，满足 f(x)+f(−x)=cos⁡xf(x)+f(-x)=\cos x
D.
存在且有无穷多个函数 f(x)f(x)，满足 f(x)−f(−x)=cos⁡xf(x)-f(-x)=\cos x

2025 · 北京 · 第 15 题 · 解答题

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16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，cos⁡A=−13\cos A=-\dfrac13，asin⁡C=42a\sin C=4\sqrt2.
(1) 求 cc； (2) 在以下三个条件中选择一个作为已知，使得 △ABC\triangle ABC 存在，求 BCBC 的高.
\circled1 a=6\text{\circled{1}} \, a=6，\circled2 bsin⁡C=1023\text{\circled{2}} \, b\sin C= \frac{10\sqrt2}{3}，\circled3 S△ABC=102\text{\circled{3}} \, S_{\triangle ABC}=10\sqrt2

2025 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0），其离心率为 22\dfrac{\sqrt{2}}{2}，椭圆上一点到两焦点距离之和为 44.
(1) 求椭圆方程； (2) 设 O=(0,0)O=(0,0)，M(x0,y0)M(x_0,y_0)（x0≠0x_0\ne0）为椭圆上一点，直线 x0x+2y0y−4=0x_0x+2y_0y-4=0 与直线 y=2y=2，y=−2y=-2 交于 AA，BB. S1S_1，S2S_2 分别为 △OAM\triangle OAM 与 △OBM\triangle OBM 的面积，比较 S1S2\dfrac{S_1}{S_2} 与 ∣OA∣∣OB∣\dfrac{|OA|}{|OB|} 的大小.

2025 · 北京 · 第 19 题 · 解答题

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