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15
函数与初等函数
★★★★☆
关于定义域为
R
\mathbf{R}
R
的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
，以下说法正确的有（ ）
A.
存在在
R
\mathbf{R}
R
上单调递增的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
，使
f
(
x
)
+
f
(
2
x
)
=
−
x
f(x)+f(2x)=-x
f
(
x
)
+
f
(
2
x
)
=
−
x
恒成立
B.
存在在
R
\mathbf{R}
R
上单调递减的函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
，使
f
(
x
)
+
f
(
2
x
)
=
−
x
f(x)+f(2x)=-x
f
(
x
)
+
f
(
2
x
)
=
−
x
恒成立
C.
存在且有无穷多个函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
，满足
f
(
x
)
+
f
(
−
x
)
=
cos
x
f(x)+f(-x)=\cos x
f
(
x
)
+
f
(
−
x
)
=
cos
x
D.
存在且有无穷多个函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
，满足
f
(
x
)
−
f
(
−
x
)
=
cos
x
f(x)-f(-x)=\cos x
f
(
x
)
−
f
(
−
x
)
=
cos
x
2025 · 北京 · 第 15 题 · 解答题
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