在 $\triangle ABC$ 中，$\cos A=-\dfrac13$，$a\sin C=4\sqrt2$.

(1) 求 $c$； (2) 在以下三个条件中选择一个作为已知，使得 $\triangle ABC$ 存在，求 $BC$ 的高.

$\text{\circled{1}} \, a=6$，$\text{\circled{2}} \, b\sin C= \frac{10\sqrt2}{3}$，$\text{\circled{3}} \, S_{\triangle ABC}=10\sqrt2$