数迹
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09数列★★★★☆
若数列 {an}\{a_n\} 是等差数列，首项 a1>0a_1>0，a2003+a2004>0a_{2003}+a_{2004}>0，a2003⋅a2004<0a_{2003}\cdot a_{2004}<0，则使前 nn 项和 Sn>0S_n>0 成立的最大自然数 nn 是（ ）
A.
40054005
B.
40064006
C.
40074007
D.
40084008

2004 · 重庆 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★★☆
若三棱锥 A−BCDA-BCD 的侧面 ABCABC 内一动点 PP 到底面 BCDBCD 的距离与到棱 ABAB 的距离相等，则动点 PP 的轨迹与 △ABC\triangle ABC 组成图形可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2004 · 重庆 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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16解析几何★★★★☆
对任意实数 kk，直线 y=kx+by=kx+b 与椭圆
{x=3+2cos⁡θ,y=1+4sin⁡θ\begin{cases} x=\sqrt{3}+2\cos\theta,\\ y=1+4\sin\theta \end{cases}
（0⩽θ⩽2π0\leqslant\theta\leqslant2\pi）恰有一个公共点，则 bb 取值范围是______.

2004 · 重庆 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的底面是正方形，PA⊥PA\perp 底面 ABCDABCD，AE⊥PDAE\perp PD，EF∥CDEF\parallel CD，AM=EFAM=EF.
(1) 证明：MFMF 是异面直线 ABAB 与 PCPC 的公垂线； (2) 若 PA=3ABPA=3AB，求直线 ACAC 与平面 EAMEAM 所成角的正弦值.

2004 · 重庆 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=x(x−1)(x−a)f(x)=x(x-1)(x-a)（a>1a>1）.
(1) 求导数 f′(x)f'(x)，并证明 f(x)f(x) 有两个不同的极值点 x1x_1，x2x_2； (2) 若不等式 f(x1)+f(x2)⩽0f(x_1)+f(x_2)\leqslant0 成立，求 aa 的取值范围.

2004 · 重庆 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
设 p>0p>0 是一常数，过点 Q(2p,0)Q(2p,0) 的直线与抛物线 y2=2pxy^2=2px 交于相异两点 AA，BB，以线段 ABAB 为直径作圆 HH（HH 为圆心）. 试证抛物线顶点在圆 HH 的圆周上；并求圆 HH 的面积最小时直线 ABAB 的方程.

2004 · 重庆 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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