已知椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$，作垂直于 $x$ 轴的垂线交椭圆于 $A$，$B$ 两点，作垂直于 $y$ 轴的垂线交椭圆于 $C$，$D$ 两点，且 $AB=CD$，两垂线相交于点 $P$，则点 $P$ 的轨迹是（ ）.

已知抛物线 $y^2=x$ 上的动点 $M(x_0,y_0)$，过 $M$ 分别作两条直线交抛物线于 $P$，$Q$ 两点，交直线 $x=t$ 于 $A$，$B$ 两点.

(1) 若点 $M$ 纵坐标为 $\sqrt{2}$，求 $M$ 与焦点的距离； (2) 若 $t=-1$，$P(1,1)$，$Q(1,-1)$，求证：$y_A\cdot y_B$ 为常数； (3) 是否存在 $t$，使得 $y_A\cdot y_B=1$ 且 $y_P\cdot y_Q$ 为常数？若存在，求出 $t$ 的所有可能值；若不存在，请说明理由.