已知 $A_1$，$A_2$，$A_3$，$A_4$，$A_5$ 五个点，满足 $\overrightarrow{A_nA_{n+1}}\cdot\overrightarrow{A_{n+1}A_{n+2}}=0$ （$n=1$，$2$，$3$），$|A_nA_{n+1}|\cdot|A_{n+1}A_{n+2}|=n+1$ （$n=1$，$2$，$3$），则 $|A_1A_5|$ 的最小值为 $\underline{\hspace{2em}}$.