如图，四棱锥 $P-ABCD$ 中，侧面 $PAD$ 为等边三角形且垂直于底面 $ABCD$，$AB=BC=\dfrac12AD$，$\angle BAD=\angle ABC=90^\circ$，$E$ 是 $PD$ 的中点.

(1) 证明：直线 $CE\parallel$ 平面 $PAB$； (2) 点 $M$ 在棱 $PC$ 上，且直线 $BM$ 与底面 $ABCD$ 所成角为 $45^\circ$，求二面角 $M-AB-D$ 的余弦值.