设 $O$ 为坐标原点，动点 $M$ 在椭圆 $C:\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 上，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $N$，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{NP}=\sqrt2\,\overrightarrow{NM}$.

(1) 求点 $P$ 的轨迹方程； (2) 设点 $Q$ 在直线 $x=-3$ 上，且 $\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{PQ}=1$. 证明：过点 $P$ 且垂直于 $OQ$ 的直线 $l$ 过 $C$ 的左焦点 $F$.