在平面直角坐标系 $xOy$ 中，过定点 $C(0, p)$ 作直线与抛物线 $x^{2} = 2py$（$p > 0$）相交于 $A$，$B$ 两点.

(1) 若点 $N$ 是点 $C$ 关于坐标原点 $O$ 的对称点，求 $\triangle ANB$ 面积的最小值. (2) 是否存在垂直于 $y$ 轴的直线 $l$，使得 $l$ 被以 $AC$ 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出 $l$ 的方程；若不存在，说明理由.